2023-2024学年浙江省宁波市象山中学九年级（下）创新素养大讲堂数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省宁波市象山中学九年级（下）创新素养大讲堂数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是( ) A. 最大的负数 B. 最小的非负数 C. 绝对值最小的整数 D. 最小的正整数 2.在代数式中，和的值各减少，则该代数式的值减少了( ) A. B. C. D. 3.如图，把的各边延长倍至，，，那么的面积是的面积的( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4.满足式子的图象形状大致是( ) A. B. C. D. 5.已知，，则( ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，于点，交于点，平分交于点若是的中点，则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 7.已知关于的方程无解，则的值是_____． 8.将图矩形纸片沿折叠成图，再沿折叠成图，若图中，则的度数为_____． 9.如果，则的值是_____． 10.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片沿折痕翻折，使点落在的中点处，则的长为_____． 11.在直角坐标系中，坐标轴上的动点到定点，的距离之和取最小值时，点坐标是_____． 12.反比例函数的图象上有两点，，它们的横坐标分别是，若是锐角，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 14.本小题分 某公司准备每周按个工时计算组装三种型号的无人机台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表． 如果每周准备组装台型号无人机，那么每周应组装型号、无人机各几台？ 若一周型号无人机至少组装台，一周产值记为，求的最大值． 无人机型号 工时个 产值万元台 15.本小题分 若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“中线三角形”在直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴上，点的坐标是． 在正方形的边上找一点，使得是边上的“中线三角形”，求点的坐标． 直线与正方形的两边的交点为，，能否是“中线三角形”？若能，求该直线的函数表达式；若不能，试说明理由． 16.本小题分 已知二次函数，记该函数在上的最大值为，最小值为已知． 当时，求的值． 当，时，求的值． 已知，为整数，若为整数，求的值． 17.本小题分 如图，点是以为直径的上一点，过的中点作于点，交于点，连接与相交于点． 如图，若也是的直径，已知，求的长． 如图． 求证：； 若：：，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， A、是正数，故本选项不符合题意； B、最小的非负数为，故本选项不符合题意； C、绝对值最小的整数为，故本选项不符合题意； D、是最小的正整数，故本选项符合题意， 故选：． 先计算出，再逐项分析即可． 本题考查了有理数的乘方，有理数的分类，绝对值的意义，求个相同因数积的运算，叫做乘方． 2.【答案】 【解析】解：在代数式中，和的值各减少， 知，， ， 该代数式的值减少了． 故选：． 在代数式中，和的值各减少，则可知，，所以有，则该代数式的值减少了． 本题为代数式求值题，比较基础，要认真读清题干，注意把握，确保得分． 3.【答案】 【解析】解：连接，，， 的各边延长倍至，，， ，，，，，， ， 故选：． 连接，，，根据等底同高三角形面积比等于底边之比求解即可得到答案 本题考查等底同高三角形面积的关系，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 4.【答案】 【解析】解：对于： 当，时，函数图象如图所求， 当，时，函数图象如图所求， 当，时，函数图象如图所求， 当，时，函数图象如图所求， 综上，的图象如图所求， 故选：． ，根据，，，，，，，四种情况画出图形即可得出结论． 本题主要考查函数图象，掌握绝对值意义是关键． 5.【答案】 【解析】解：， ， 代入，可得， ， ， ... ...