教院附中2023学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 卷面分值：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分） 1. 函数的驻点为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据驻点的定义，即可求解. 【详解】，由，得或， 所以函数的驻点为. 故答案为： 2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有_____种.（用具体数字作答） 【答案】32 【解析】 【分析】根据题意，可知每位同学都有2种报名方法，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则每位同学都有2种报名方法，则这5为同学共有种不同的报名方法， 故答案为：32 3. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法种数_____．（用数字作答） 【答案】48 【解析】 【分析】根据捆绑法求解即可. 【详解】由题意，先将甲乙排列，再跟剩下的人排列，故不同的排法种数有种. 故答案为：48 4. 已知数列的前n项和为，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的项与和的关系式，即可求解. 【详解】. 故答案为： 5. 若排列数，则_____ 【答案】3 【解析】 【详解】 由，所以，解得. 6. 设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理，结合等差数列的性质和前项和公式，即可求解. 【详解】由题意可知，，由等差数列的性质可知，， 所以. 故答案为： 7. 函数的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】首先求函数的导数，并判断函数定义域内的单调性，即可求函数的最小值. 【详解】由题意可知，， 令，有或（舍）， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以当时，函数取得最小值. 故答案为： 8. 设函数，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】首先求函数的导数，再求导数值. 【详解】，. 故答案为：2 9. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是_____． ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③是函数的极小值点； ④在区间上单调递增 ⑤在处切线的斜率大于零； ⑥是函数的驻点也是极值点． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据导数与单调性、极值的关系逐个选项判断即可. 【详解】对①④，根据导函数图象可知当时，；当时，， ∴函数在上单调递减；在上单调递增，故①④正确； 对②，因为在上单调递增，故，故不是函数最小值点，故②错误； 对③⑥，因为左右两侧导函数均大于0，故不是极小值点，故⑥错误； 对⑤，由图可得，故在处切线的斜率大于零，故⑤正确. 综上①④⑤正确. 故答案为：①④⑤ 10. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为____. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为． 考点：古典概型． 11. 已知函数，定义的导函数为，的导函数为……以此类推，若，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的特征，即可求，即可求解的值. 【详解】，，，， 发现函数的导函数中第一部分是周期为4的函数，第二部分的导数不变， ，所以，， 则. 故答案为：. 12. 关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知：函数的图象在区间上的图象与直线有三个不同的交点，求出直线与相切时的值，以及过点时的值，数形结合即可求解. 【详解】令， 则关于的方程在区间上有三个不相等的实根， 等价于函数的图象 ... ...
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