(课件网) 第25章 图形的相似 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 25.6 相似三角形的应用 第1课时 利用相似三角形测高度 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度; 2.在解决实际问题的过程中，进一步理解相似三角形的判定和性质，发展应用意识； 3.培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识，积累数学活动经验. 埃及金字塔到底有多高 据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度． 你知道他是怎样测量的吗 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量，若 ，CD=b，则这个零件的内径为多少，零件的壁厚x又是多少？（用含a，b，m的代数式表示） 例1 A B C D O a x 思考 1.通过阅读题目，将实际问题可以转化为什么数学问题 2.由已知 ，能得到两个三角形相似吗？ （根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得.) A B C D O a x （在△OAB和△OCD中， ，CD=b，求AB和x.) 3.根据三角形相似，能得到和内径AB有关的比例式吗 （ ） 4.根据以上比例式，能否求出内径AB的长？根据图形能否求出壁厚x的值？ 如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知.现用交叉卡钳去测量，若 ，CD=b，则这个零件的内径为多少，零件的壁厚x又是多少？（用含a，b，m的代数式表示） 解：∵ ，∠COD=∠AOB， ∴△CDO∽△ABO， ∴ ，又∵CD=b，∴AB=mb，x= . 即这个零件的内径为 mb，壁厚为 . 例1 A B C D O a x 知识点 利用影子测高度 1 对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合下面图形大家思考如何求出高度？ (1)请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流. (2)思考下面“大纲设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理，若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高. 一起探究 点拨：利用阳光下的影子测高： (1)构造相似三角形，如图. (2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)； 待求数据：DE(旗杆高)． (3)计算理由： 因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE. ∵∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)， ∴△ABC∽△DEB，有 大纲设计的方案 如图，在阳光下的某一时刻，将一根标杆CD竖立在旗杆影子上，使标杆的影子BD落在旗杆的影子BO上，且它们影子的顶端重合. 这时，量一量CD，BD，BO的长，可得旗杆AO的长为 A B C D O A O C B D 大刚方案的设计方案可行. 利用标杆与旗杆平行，得到两个三角形相似. 旗杆的高为： =8 m. 1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式：物高：人高=物影：人影，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高． 2.要点精析： (1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化．因此，测量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性． (2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光线近似地看成平行光线． (3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高． 解：过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2 m，CE＝BD＝2.7 m，由 可得AE＝3 m，所以AB＝AE＋BE＝1.2＋3＝4.2 m. ∴这棵树的高度为4.2 m. 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影 ... ...
