26.3解直角三角形课件（29张PPT）2023-2024学年冀教版数学九年级上册

(课件网) 第26章 解直角三角形 1 学习目标 2 课时导入 3 探究新知 4 随堂检测 5 课堂小结 26.3 解直角三角形 理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 在研究问题过程中，感受将实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化的过程，并通过方法对比，感受多种方法灵活运用对于提升解题效率的作用 通过解直角三角形的过程，逐步培养分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。 如图所示，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上. 轮船向东航行5 km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？(结果保留两位小数) A B C 东 北 35° 在Rt△ABC中， 已知∠C=90°,∠BAC=55°，AC=5 km， 所以 所以 BC=AC·tan∠BAC=5×tan55°≈5×1.4281≈7.14(km). 所以，当轮船行驶到灯塔的正南方时，轮船距灯塔约7.14 km. 5 km 已知一条直角边和一个锐角 感悟新知 1．定义：在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素．由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．直角三角形中的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.则有： 知识点 解直角三角形的定义 1 a b 斜边c (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cos B， cos A＝ ＝sin B， tan A＝ a b 斜边c 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=30°，你能求△ABC的各边长吗 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，你能求△ABC的锐角和其他边长吗 (1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外)，能求其他元素吗 合作探究 a b 斜边c NO NO (有三种：一边和一锐角、两边、两锐角) (2)已知直角三角形中的两个元素(除直角 外)，有几种可能的情况 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=30°，AC=2，求∠A的度数及BC，AB的长. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°. a b 斜边c 合作探究 YES (有三种：一边和一锐角、两边、两锐角) (2)已知直角三角形中的两个元素(除直角 外)，有几种可能的情况 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°. a b 斜边c 合作探究 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，AB=4，求∠A，∠B的度数和BC的长. YES (有三种：一边和一锐角、两边、两锐角) (2)已知直角三角形中的两个元素(除直角 外)，有几种可能的情况 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°. a b 斜边c 合作探究 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，∠B=60°，你能求出AC，BC，AB的长吗 NO 已知五个元素中两个元素（一边和一锐角、两边），就可以求出其他三个元素. 知识点 已知一边和一锐角解直角三角形 2 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6. 解这个直角三角形.(结果精确到0.001) 点拨： (1)要解这个直角三角形，需要求出哪些元素 (需要求∠B的大小及BC，AB的长) (2)∠A与∠B的大小关系是什么 (∠A与∠B互余) A B C 34° 6 知识点 已知一边和一锐角解直角三角形 2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6. 解这个直角三角形.(结果精确到0.001) 点拨： (3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗 （由tanA= 得BC=AC·tanA.） A B C 34° 6 (4)你能求出线段AB的长吗 你还有其他方法求AB的长吗 (勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B的正弦、余弦) 例1 知识点 已知一边和一锐角解直角三角形 2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6. 解这个直角三角形.(结果精确到0.001) A B C 34° 6 解：∠B=90°－∠A=90°－34°=56°, ∴BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.6745=4.047. 例1 1.已知一条直角 ... ...