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课件网) 第27章 反比例函数 1 学习目标 2 课时导入 3 探究新知 4 随堂检测 5 课堂小结 27.1 反比例函数 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能应用反比例函数的概念解决相关问题；能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.经历反比例函数定义的得出的过程，体会由特殊到一般研究问题的方法，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力． 3.在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心． 1.一次函数的定义： 形如y = kx+b(k ，b是常数，k 0)的函数叫做一次函数； 当b = 0时，一次函数y = kx（k≠0）又叫做正比例函数. 复习回顾 复习回顾 2.二次函数的定义： 形如= ax2+bx+c (a，b ，c常数，a 0)的函数叫做二次函数. 感悟新知 要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的 底面积为S cm2, 高为hcm，则Sh=_____，用h 表示S的函数表达式为_____. 15 700 做一做 自行车运动员在长为10 000 m 的路段上进行骑车 训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度 为v m/s，则vt＝_____，用t 表示v的函数表 达式为_____. 3. y与x的乘积为－2， 用x表示y的函数表 达式为_____. 10 000 (1)这三个函数是一次函数吗 (2)这些函数表达式具有怎样的共同特征 大家谈谈 表达式的右边是分式； 分母上只有自变量； 分子都是常数. (3)通过观察，你能归纳出这种函数的一般形式吗 大家谈谈 用x表示自变量 y表示因变量 y (4)在表达式y 中，对于常数k的取值有限制吗？它可以为0吗？ 若 = 0，则y = = 0 ，而y = 0是常值函数. 因此，是不等于零的常数. y ( ≠0 ) 知识点 反比例函数的定义 1 一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数. (2)反比例函数 中，自变量x的指数是1吗 为什么 (1)在反比例函数 中，k,x,y可以取任意实数吗 (3)反比例函数除了这种分式的形式外，还有其他表示方法吗 观察与思考 ①比例系数k≠0; ②自变量x是一切非0实数; ③函数值y也是一切非0实数. 反比例函数的变形式: ①y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0). 感悟新知 (1)判定一个函数为反比例函数的条件： ①等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式； ②比例系数k是常数，且k≠0. (2)y是x的反比例函数 函数表达式为 y＝ 或y＝kx－1或xy＝k (k为常数，k≠0)． 下列关系式中，y是x的反比例函数的是_____ (填序号) ①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝ ；④y＝ . 根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比 例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数； ②y＝－ 是反比例函数；③y＝ ，y与x2成反比 例，但y与x不是反比例函数关系；④y＝ 是反比例 函数，可以写成 ； 点拨： ② ④ 例1 已知函数y = 2xk-2 ，其中k为常数. （1）若它是正比例函数，求k的值； y (k是常数，k≠0) { 自变量的次数为1 正比例系数不等于0 例2 k -2 =1 解得k = 3 . 已知函数y = 2xk-2 ，其中k为常数. （2）若它是反比例函数，求k的值； 例2 k -2 =-1 解得k = 1 . y (k是常数，k≠0) 自变量的次数为-1 反比例系数不等于0 { 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k. (1)y与x互为相反数. (2)y与x互为负倒数. (3)y与2x的积等于a(a为常数，且a≠0). 知识点 确定反比例函数的表达式 2 例3 解:(1)因为y+ x =0，即y =－ x, 所以y是x的正比例函数，比例系数k=－1. 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k. (1)y与x互为相反数. (2)y与x互为负倒数. (3)y与2x的积 ... ...
