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课件网) 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 第28章 圆 28.2 过三点的圆 1.通过问题解决过程，了解三角形的外接圆、外心的相关概念，明确作圆的关键，掌握三角形外接圆的画法. 2.经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.培养转化、分类讨论的意识. 3.在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步提升能力和动手能力，增强数学应用意识、创新意识和永无止境的科学探索精神，提高学习数学的兴趣． 问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？ 问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？ 问题3：如果店里师傅仅仅知道圆 的半径，他可以画出多少个这样的圆？ 为什么？ 确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径 试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，能作几个？ 一起探究 经过平面上一点作圆，圆心不确定，半径不确定，故可做无数圆. 即平面上一个点不能确定一个圆. 我们再来试试过两个点作圆...... A 一起探究 知识点 确定圆的条件 1 1.如图，平面上有两点A，B，过点A，B的圆有多少个 这些圆的圆心到点A，B的距离具有怎样的关系？ 圆心是否在线段的垂 直平分线上？ 一起探究 过两点A，B的圆有无数个，这些圆的圆心到点A，B的距离相等，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上 A B 知识点 确定圆的条件 1 2.如图，平面上三点A，B，C不在一条直线上. 过点 A， B，C的圆是否存在？ 如果存在，这样的圆有多少个？ 你能确定经过A，B， C三点的圆的圆心及半径吗？ 说出你的想法并和同学进行交流. 一起探究 A B C 存在，只有一个，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，圆心到其中一点的距离就是半径 当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？ 大家谈谈 不存在，因为线段AB，BC的垂直平分线平行，没有交点 A B C 我们发现： 过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 过不在同一条直线上三点A，B，C的圆有且只有一个，这个圆的圆心为线段AB，BC的垂直平分线的交点. 过在同一条直线上三点的圆不存在. 结论 不在同一条直线上的三点确定一个圆. A B C A B A B C 例1 如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）. ● ● ● ● A B C D 3个 下列关于确定一个圆的说法正确的是_____． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆． 例2 点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显然错．所以答案为③④. ③④ 过平面内任意四点不一定能作出一个圆． 过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆； 若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能． 用尺规作过三角形三个顶点的圆. 已知：如图，△ABC. 求作：⊙O，使它过三点A，B，C. 例3 A B C 作法：如图. (1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2. 设l1与l2相交于点O. (2)以点O为圆心，OA为半径画圆. ⊙O即为所求. A B C l1 l2 O 知识点 三角形的外接圆 2 如上述例题中，我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心. A B O C 三角形的外心到三角形各顶点的 ... ...
