中小学教育资源及组卷应用平台 有理数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比（分子和分母）的数，包括整数和分数。正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 2. 有理数的分类：有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。 3. 有理数的特性：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性。例如，0既不是正数也不是负数，1是正数的单位，而-1是负数的单位。这三个数将数轴上的数分为四个区域：正数、0、负数和原点。这四个区域的数也各自有自己的特性。 4. 有理数的大小比较：有理数的大小比较规则是，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。对于两个正数或两个负数，绝对值大的数更大。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 5. 数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，用于表示有理数的大小和顺序。 专项练 一、单选题 1．距离为2的两点A、B在数轴上关于原点对称，且点A在点B的左侧，则点A表示的数为（ ） A． B． C． D． 2．若实数，满足，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在，，，0，，中，既是负数又是整数的有（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 4．若有理数a的相反数是，则a等于（ ） A．2 B． C．4 D．0 5．在﹣6，，﹣（﹣3），，中，负数共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 7．若等式根据等式的性质变形得到，则满足的条件是（ ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定 8．如果a是负数，那么，，这三个数中是负数的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，数轴的单位长度为．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是( ) A． B． C． D． 10．9的相反数是（ ） A．9 B．-9 C． D． 二、填空题 11．的相反数是 ，的绝对值是 ． 12．计算 ． 13．数轴上离原点的距离等于2.5个单位长度的数是 ． 14．若0＜a＜1，则a，－a，，－的大小关系是 ．(用“＞”连接) 15．若互为倒数，互为相反数，则 ． 16．如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且3AB=BC．若A，B两点所表示的数分别是和，则线段AC的中点所表示的数是 ． 17．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则这三个有理数是 ． 18．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则的立方根为 ． 19．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，则 ． 20．两箱红富士苹果包装盒上都标明苹果质量为，则这两箱苹果的质量相差最多为 kg． 三、解答题 21．计算： 22．已知一组数：，0，，4，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)上述各数中，绝对值相同的两数分别为 ． 23．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4． （1）线段BC的长为 ，线段BC的中点D所表示的数是 ． （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 24．如图，相距的两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距A地，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地时停止运动，设运动时间为（小时），小明的位置为点． (1)以点为坐标原点，以从到为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点所表示的有理数； (2)在（1）的数轴上，求时点表示的有理数； (3)在（1）的数轴上，当小明距离地时，直接写出所有满足条件的值． 25 ... ...
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