中小学教育资源及组卷应用平台 不等式与不等式组 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 不等式的概念：不等式是用不等号（如<，>，≤，≥，≠）连接两个数学表达式来表示它们之间的大小关系的式子。与等式不同，不等式表示的是两个数学表达式之间不相等的关系。 2. 不等式的性质：这是解决不等式问题的关键。不等式的性质包括加法性质（不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变）、乘法性质（不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变）等。 3. 不等式的解与解集：使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。而所有满足不等式的未知数的值组成的集合，称为不等式的解集。 4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式称为一元一次不等式。解一元一次不等式的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 5. 一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。解一元一次不等式组的基本步骤是首先分别解出每个不等式的解集，然后找出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集。 专项练 一、单选题 1．若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式＞0的最大整数解是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．由，得，则的值可能是（ ） A． B． C．0 D．2 4．如果点在平面直角坐标系中的第四象限内，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果不等式无解，则b的取值范围是（ ） A．b＞-2 B．b＜-2 C．b≥-2 D．b≤-2 6．已知不等式的解集为，那么不等式的解集是( ) A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ） A．-4x＜48与x＞-12 B．3x≤9与x≥3 C．2x-7＜6x与-7≤4x D．<0与>-2 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）. A． B． C． D． 10．若，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ． 12．已知方程组的解满足，则取值范围是 ． 13．已知对，，且，则 . 14．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值： ． 15．我们规定：表示不大于的最大整数，例如，，，，在此规定下的任意实数都能写成的形式，其中． （1），，的大小关系为 ； （2）若，则的取值范围是 ． 16．“x的5倍与4的和是负数”用不等式表示为 ． 17．关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 18．不等式组的解集是 ． 19．已知关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 20．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的方程＝3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a有 （填序号）． ①a＝﹣1；②a＝0；③a＝3；④a＝4 三、解答题 21．某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% 该学校选择哪家商场购买更优惠． 22．（1）解不等式：； （2）化简：． 23．解不等式：． 24．（1）解不等式组：； （2）如图，，，与相交于点O，求证：． 25．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1555万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元 （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学 ... ...
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