四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支 架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. (1)求证：OE∥DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°， 求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数， 19.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的 “长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”· (1)点A(-3,5)的“长距”为 (2)若点B（4-2a,-2)是“完美点”，求a的值； (3)若点C（-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b, -5),试说明：点D是“完美点”· 20.某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好的利用土地， 将土地的一部分从原来49m2的正方形改建成42m2的长方形，且其长、宽的比为3：2. (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这 些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由. 七年级数学期中联考试卷第4页共6页 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.有一个数值转换器.原理如图 (1)当输入的x为25时.输出的y= (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在.请写出所有满足要求的 x的值；如果不存在，请说明理由： (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算 输入的数据可能是什么情况？请说明理由： (4)若输出的y是V3,试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同x 的值。 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 22.【学科融合】 射到平面镜上的光线（入射光线)和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的 角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，·反射光线OB与 水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2， 【应用探究】 有两块平面镜OM,ON,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD (1)如图2，有两块平面镜OM,ON,且OM⊥ON,入射光线AB经过两次反射，得到 反射光线CD.求证AB∥CD.(补充：三角形内角和为180°) (2)如图3，光线AB与CD相交于点P,若∠MON=46°，求∠BPC的度数. 【深入思考】 (3)如图4，有两块平面镜OM,ON,且∠MON=a,入射光线AB经过两次反射，得 到反射光线CD,光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=B,a与f之间满足的等 量关系是 (直接写出结果) 4 B 入射光线 反射光线 2 0 N B 0 图1 图2 图3 图 七年级数学期中联考试卷 第5页共6页
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