福建省福州市华伦中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，下列图象能表示y是x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是一次函数，则m的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 3. 若直线向左平移个单位，则得到的直线解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. 把二次函数y=x2+2x-4配方成顶点式为（ ） A. y=（x-1）2-5 B. y=（x+1）2-5 C. y=（x+2）2-4 D. y=（x-3）2+5 6. 下列函数，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系用“<”表示为（ ） A. B. C. D. 8. 2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ） A. 2024 B. C. D. 二．填空题（共6小題，每题4分，共24分） 11. 直线与轴的交点坐标是_____． 12. 一元二次方程的根是_____． 13. 二次函数的对称轴为直线_____． 14. 关于的方程有实数根，则的取值范围是_____． 15. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为_____． 16. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点是其对称点．若，则点的坐标是_____． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 已知与成正比，当时，，求当时的值． 19. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，若点在该函数图象上，求的值． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 21. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双250元，如果一次购买超过8双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低10元，但单价不能低于160元． （1）当小明买这种运动鞋10双时，运动鞋的单价为 元： （2）如果一位顾客购买这种运动鞋支付了2700元，这名顾客买了多少双鞋？ 22. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到_____的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计警戒线之间的宽度？ 素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． 素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米． 素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米． 问题解决 任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式． 任务2 设计警戒线之间的宽度 求的最大值． 24. 如图，直线分别与x，y轴交于A，B两点，点的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且． （1）直接写出B、C两点坐标； （2）在x轴上方是否存在 ... ...
