长垣市第一初级中学七年级下学期期中试卷数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. ，4，0，这四个数中，无理数是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 2. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ） A 电梯上下移动 B. 翻开数学课本 C. 电扇扇叶转动 D. 红旗迎风招展 3. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 互补的角是邻补角 C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等 5. 正方形在平面直角坐标系中位置如图所示，它的边长是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图．直线、相交于点，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 50° D. 70° 9. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：_____． 12. 若为两个连续整数，且，则_____． 13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为____． 14. 如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为_____°． 15. 在平面直角坐标系中，若点（-4，3 a） 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，则 a_____． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）求x的值：． 17. 解方程： （1）（用代入法解）； （2）（用加减法解）． 18. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 20. 如图，在四边形中．点延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． 证明： ∵（ ）， （已知）． ∴ = （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 21. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 小敏：解：把方程变形为， 再将代入方程①得…． 小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…． （1）小敏的解法依据是_____，运用的方法是_____； 小川的解法依据是_____，运用的方法是_____； ①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请直接写出原方程组的解． 22. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若 ，则轴，且线段 的长度为； 【应用】 （1）若点，轴，则的长度为 ． （2）若点，轴，，则点D的坐标为 ． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则 ； （2）如图2，已知，，若，则 ． （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，则 ． 23. 【课题学行线“等角转化”． 如图，已知点是外一点，连接，求的度数． 解：过点作， ， ， 又． ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系， ... ...
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