石景山区2024年初三统一练习 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。 2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A D C C B 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分） 17．解：原式 ………………………… 4分 ． ………………………… 5分 18．解：原不等式组为 解不等式①，得． ………………………… 2分 解不等式②，得． ………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为． ………………………… 5分 19．解：原式 ． ………………………… 3分 ∵， ∴． ………………………… 4分 ∴原式． ………………………… 5分 20．（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴□是菱形． ………………………… 3分 （2）解：在中，，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． 在中，， ∴． ∴． ………………………… 6分 21．解：设这户居民2023年的用水量为立方米． ………………………… 1分 ∵，， ， ∴． 根据题意列方程，得 ． ………………………… 4分 解这个方程，得 ． ………………………… 5分 答：这户居民2023年的用水量为立方米． ………………………… 6分 22．解：（1）∵函数的图象过点和， ∴ 解得 ∴该函数的解析式为． ………………………… 2分 ∵函数的图象与过点且平行于x轴的直线交于点， ∴点的纵坐标为． 令，得． ∴点的坐标为． ………………………… 3分 （2）． ………………………… 5分 23．解：（1）的值为，的值为； ………………………… 2分 （2）甲组； ………………………… 3分 （3）． ………………………… 5分 24．（1）证明：∵是的直径，， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ………………………… 3分 （2）解：连接，连接，如图．设的半径为． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴∽． ∴． 即． 解得． ∴，． ∴． ∵是的直径，， ∴． 在中，． ………………………… 6分 25．解：（1）如图； ……… 2分 （2）答案不唯一， 如，； ……… 4分 （3）答案不唯一，如． ……… 5分 26．解：（1）由题意，得， 即． ………………………… 2分 （2）． 理由如下： 令，得． ∴． ∴抛物线与x轴的两个交点为，． ∵抛物线与x轴的一个交点为，其中， ∴． ∵， ∴． ∴，． 设点关于抛物线的对称轴的对称点为． ∵点在抛物线上， ∴点也在抛物线上． 由，得． ∴． ∴． ∵抛物线的解析式为， ∴此抛物线开口向上． 当时，随的增大而增大． ∵点，，在抛物线上，且， ∴． ………………………… 6分 27．（1）证明：延长交于点，连接，如图1． ∵， ∴是等边三角形． ∴． ∴点在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点在线段的垂直平分线上． ∴． ∴． ∴． ………………………… 2分 （2）依题意补全图2，如图． 数量关系：． 证明：延长交的延长线于点，连接，如图2． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵ ， ∴≌． ∴． 在中，，可得． 在中，，可得． ∴． ∵， ∴． ………………………… 7分 28．解：（1）； ………………………… 2分 （2）①； ………………………… 4分 ②或或；． … 7分 数学试卷答案及评分参考石景山区2024年初三统一练习 数学试卷 ... ...
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