2023-2024学年辽宁省鞍山市高二（下）月考数学试卷（A卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若某项试验的成功率是失败率的倍，用离散型随机变量描述次试验成功的次数，则等于( ) A. B. C. D. 2.名学生和位老师站成一排合影，位老师不相邻的排法种数为( ) A. B. C. D. 3.已知数列是等差数列，若，则( ) A. B. C. D. 4.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则( ) A. B. C. D. 5.已知为数列的前项和，，，那么( ) A. B. C. D. 6.在三次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件发生次数的期望和方差分别为( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7.明代程大位算法统宗卷中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八一，请问尖头几盏灯？“你的答案是( ) A. 盏 B. 盏 C. 盏 D. 盏 8.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第球投进，则第球投进的概率为，若他第球投不进，则第球投进的概率为，若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知，下列命题中，正确的是( ) A. 展开式中所有项的二项式系数的和为 B. 展开式中所有奇次项系数的和为 C. 展开式中所有偶次项系数的和为 D. 11.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有( ) A. ：： B. C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有一批灯泡寿命超过小时的概率为，寿命超过小时的概率为，在寿命超过小时的灯泡中寿命能超过小时的概率为_____． 13.的展开式中，常数项为_____． 14.设是数列的前项和，，，则_____． 四、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列满足，． Ⅰ证明：是等比数列，并求的通项公式； Ⅱ记，设为数列的前项和，证明：． 16.本小题分 为了强调考前仔细研究教材内容称“回归教材”对高考数学成绩的重要性，年高考结束后，某班级规定高考数学成绩分以上含分为优秀，制作下表： 高考数学成绩 是否回归教材 非优秀人数 优秀人数 合计 未回归教材人数 回归教材人数 合计 Ⅰ能否有的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关？ Ⅱ以该班数据为样本来估计全市总体数据，从全市年参加高考的考生中任取人，设人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为，求的分布列及数学期望． 附：， 17.本小题分 是数列的前项和，已知，． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ求数列的前项和． 18.本小题分 现有、两个部门进行投篮比赛，部门有人参加，部门有人参加，已知这人投篮水平相当，每人投中的概率都是比赛之前每人都进行投篮练习，投中则停止投篮练习，最多进行三次投篮练习若甲投篮练习次，统计得知的数学期望是． Ⅰ求； Ⅱ现从这人中选出人，每人投篮两次，设人中能够投中的人数为，求的数学期望； Ⅲ现从这人中选出人参加投篮练习，设部门被选中的人数为，求的数学期望． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：某项试验的成功率是失败率的倍， 用离散型随机变量描述次试验成功的次数， 设失败率为，则成功率为． 的分布列为： 则“”表示试验失败，“”表示试验成功， ，解得， ． 故选：． 本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率． 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点分布的性质的合理运用． 2.【答案】 【解析】解：用插空法解决， 先将所有学生排列，有种排法， ... ...
