2023-2024学年湖北省宜荆荆随恩高一（下）联考数学试卷（3月份）（C卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题：，，则为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知单位向量满足，若向量，则( ) A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4.“”是“，”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若向量满足，，且，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过取：，( ) A. B. C. D. 8.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有( ) A. B. C. 图象的对称中心为， D. 直线是图象的一条对称轴 10.函数的定义域为，满足，且当时，，下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 在上单调递增 11.已知边长为的正边形若集合，则下列结论正确的有( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设全集，集合，，则 _____． 13.已知是奇函数，则 _____是自然对数的底数 14.已知，，且，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知平面向量，的夹角为，且，，． 当时，求； 当时，求的值． 16.本小题分 已知函数． 求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程； 求函数在上的单调递增区间． 17.本小题分 如图，有一块半径为，圆心角为的扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段． 若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积； 设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？ 18.本小题分 已知函数． 若为奇函数， 求的值； 解关于的方程； 若在上有解，求的取值范围． 19.本小题分 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”定义在上的奇函数，当时，． 求的解析式； 求函数在内的“倒域区间”； 若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：将原命题的任意量词换成存在量词，结论中的“”换成“”， 就得到原命题的否定为：，， 从而A正确． 故选：． 在给命题取否定时，需要将任意量词和存在量词互相转换，并对结论取否定． 本题主要考查命题的否定，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为是单位向量，所以， 又因为， 所以， ， 所以，又， 所以， 故． 故选：． 由已知，求得向量与的夹角余弦值，进而求得正弦，即可得出结论． 本题考查平面向量数量积的性质及运算，属中档题． 3.【答案】 【解析】解：由， 即把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象， 故选：． 由三角函数图象的平移可得：把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，得解． 本题考查了三角函数图象的平移，属简单题． 4.【答案】 【解析】解：由可得：， ... ...
