2023-2024学年广东省四会中学、广信中学高二（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列求导正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列对函数表述不正确的是( ) A. 在处取极小值 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在上为增函数 3.某班个同学分别从处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.春节档电影热辣滚烫通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影热辣滚烫，恰好买到了七张连号的电影票若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为( ) A. B. C. D. 5.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率若，则曲线在处的曲率是( ) A. B. C. D. 6.函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.已知关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.若函数在区间无零点但有个极值点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，则( ) A. B. C. D. 10.身高各不相同的六位同学、、、、、站成一排照相，则说法正确的是( ) A. A、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法 B. 与同学不相邻，共有种站法 C. A、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共有种站法 D. 不在排头，不在排尾，共有种站法 11.已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是( ) A. 恒成立 B. 函数的极小值为 C. 若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D. 对任意的，，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算 _____用数字作答 13.的展开式中，的系数为_____． 14.已知偶函数的定义域是，其导函数为，对任意，都有成立，则不等式的解集为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在的展开式中，第项的二项式系数是第项的二项式系数的倍． 求的值． 求的展开式中的常数项． 求展开式中所有系数的和． 16.本小题分 男运动员名，女运动员名，其中男、女队长各名．现选派人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ 男运动员名，女运动员名； 队长中至少有人参加； 既要有队长，又要有女运动员． 17.本小题分 已知，在处取得极小值． 求的解析式； 求在处的切线方程； 若方程有且只有一个实数根，求的取值范围． 18.本小题分 在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本万元，每加工万斤苹果，需要流动成本万元当苹果年加工量不足万斤时，；当苹果年加工量不低于万斤时，通过市场分析，加工后的苹果每斤售价元，当年加工的苹果能全部售完． 求年利润关于年加工量的解析式；年利润年销售收入流动成本年固定成本 当年加工量为多少万斤时，该苹果农户获得年利润最大，最大年利润是多少？参考数据： 19.本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围； 当时，证明不等式． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，，A错误； 对于，，B错误； 对于，，C错误； 对于，，D正确； 故选：． ... ...
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