河南省濮阳市2024届高三下学期数学模拟试题（三）（含答案）

河南省濮阳市2024届高三下学期数学模拟试题（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 3．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（ ） A． B． C． D．2 4．已知向量，在方向上的投影向量为，则（ ） A．12 B． C．6 D． 5．某班派遣五位同学到甲、乙、丙三个街道打扫卫生．每个街道至少有一位同学去，至多有两位同学去，且两位同学去同一个街道，则不同的派遣方法有（ ） A．18 B．24 C．36 D．48 6．如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（ ） A． B． C． D． 7．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ） A．数据的第75百分位数是6 B．若事件的概率满足，则 C．由两个分类变量的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断独立 D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 10．如图，正方体的棱长为4，点是其侧面上的一个动点（含边界），点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点，使得二面角大小为 B．存在点，使得平面与平面平行 C．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为 D．当为的中点时，四棱锥外接球的表面积为 11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足 ，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A． B．为奇函数 C．是周期函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则实数的取值范围为_____． 13．已知数列的通项公式为的通项公式为．记数列的前项和为，则_____，的最小值为_____． 14．设，记为三个数中最大的数，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在中，内角所对的边分别为，设满足条件和． （1）求角和； （2）求． 16．（15分） 如图，侧面水平放置的正三棱台，且侧棱长为． （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 17．（15分） 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（为常数）密切相关，请解决下列问题： （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，证明有唯一极值点． 18．（17分） 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上． （1）求的方程； （2）若过点的直线与的左、右两支分别交于两点，与抛物线交于两点，试问是否存在常数，使得为定值？若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失．设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立．设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中． （1）设结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望； （2）设结束后，细胞数量为的概率为． （ⅰ）求； （ⅱ）证明：． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 二、选择题 9．BD 10．BC 11．ACD 三、填空题 12． 13． ... ...