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课件网) 30.4 二次函数的应用 课时3 根据二次函数的函数值解决问题 过基础 教材必备知识精练 1.某种正方形合金板材的成本 （元）与它的面积成正比.设边长为 ， 当 时, ,那么当成本为72元时,边长为( ) A A. B. C. D. 【解析】 设 与 之间的函数关系式为 ,由题意，得 ，解得 ，所以 ，当 时， ，所以 . 2.[2023丽水中考]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 （秒）时球距离地面的高度 （米）适用公式 ，那么球弹 起后又回到地面所花的时间 （秒）是( ) D A.5 B.10 C.1 D.2 【解析】 令 ，得 ，解得 或 ， 球弹起后又回到地面所花的时间是2秒． 3.[2023合肥四十五中练习]科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度 0 2 4 植物高度增长量 41 49 49 41 25 由此可以推测这种植物高度增长量最大为____ ． 50 【解析】 设 ，将 ， ， 分别 代入，得 解得 故 与 之间的二次函数表达 式为 ，当 时， 有最大值50， 所以这种植物高度增长量最大为 ． 4.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时， 可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆.公 司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出 辆车，日收益为 元．（日收益 日租金收入-平均每日各项支出） （1）公司每日租出 辆车时，每辆车的日租金为_____元.（用 含 的代数式表示） （2）当每日租出多少辆汽车时，租赁公司日收益不盈也不亏？ 解：由题意可知， 关于 的函数表达式为 , 要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 ， 则 ， 解得 （不合题意，舍去）， . 答：当每日租出4辆汽车时，租赁公司日收益不盈也不亏． 5.教材P47例4变式如图，在 中， ，边 的 长为20，边 的长为30，在此三角形内有一个矩形 ，点 ， ， 分别在 ， ， 上，设 的长为 ，矩形 的面积为 ． （1）求 关于 的函数表达式. 解： ， ， ． 四边形 为矩形， ， ，即 ， ， ，即 ． （2）当 为多少时， 的值为 当 时， ，解得 ， ， 即当 或 时， 的值为 . （3）矩形 的面积能否为180？请说明理由. 矩形 的面积不能为180.理由如下： ， 当 时， 取最大值，最大值为150， ， 矩形 的面积不能为180. 30.4 二次函数的应用 课时3 根据二次函数的函数值解决问题 过能力 学科关键能力构建 1.[2023邯郸期末]小红看到一处喷水景观，喷 出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究： 测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水 头 水平距离 处达到最高，最高点距地 面 .建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中 是水柱距喷水头的水平距离， 是水 柱距地面的高度． （1）抛物线的表达式为_ _____； 【解析】 由题意知，抛物线的顶点坐标为 ，可设抛物线的表达式 为 ，将 代入得 ，解得 ， . （2）水柱能达到的最远水平距离是_ _____ ； 【解析】 当 时， ， （负值舍去）. （3）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 ，身高 的 小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距 离为_____ ． 1或5 【解析】 当 时， ，解得 或 ， 她与爸爸的水平距离为 或 ． 2.[2022佛山四中月考]如图，在矩形 中， ， ，动点 以 的速度从点 出发，沿 向点 移动，同时动点 以 的速度从点 出发，沿 向点 移动，设 ， 两点移动 后，四边形 的面积为 ． （1）求面积 与时间 之间的函数关系式. 解：如图，过点 作 于点 . 在 中， . 由题意知 ， ，则 . 由 ， 得 ， ，即 ， ， 又 ， ， 即 . （2）在 ， 两点移动的过程中，四边形 与 的面积能否相 等？若能，求出此时点 的位置；若不能 ... ...
