教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 二次函数的图像和性质 教科书 书 名：义务教育教科书《数学·九年级上册》 -出卷网-：人民教育-出卷网- 教学目标 1.会画二次函数与的图象． 2.能利用描点法画出二次函数的图象并能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.积累利用图象研究函数性质的经验，体会函数图象在研究函数性质中的作用，感受数形结合的思想. 教学内容 教学重点： 能够利用描点法作出二次函数y=x 与y=-x 的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=x 与y=-x 的性质，分析二者的异同点. 教学难点： 理解并掌握运用函数图像研究函数性质的基本思想方法. 教学过程 1、复习引入 问题1：你还记得学习过哪些函数吗？ 一次函数、反比例函数. 问题2：怎么研究这些函数？ 解析式2.图象3.性质 意图：设置问题，引发学生思考并回顾学过的函数以及研究函数的方法，与结语首尾呼应，无形中强调“方法”的重要性. 2、讲授新课 想一想，动手画一画： 能否用描点法，画出二次函数y=x 的图象呢？ 列表：选择适当的x值，并计算相应的y值. 描点：根据表中x和y的数值，在直角坐标系中描点. 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 的图象. 意图：提出问题，引导学生用描点法作出二次函数y=x 的图象.利用PPT动画演示，向学生展示更加准确的函数图象，不仅为学生理解和掌握函数图象提供更多的形象支持，同时也可以激发学生学习兴趣. 观察图象，尝试回答以下问题： 问题1 你能描绘图象的形状吗？ 二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 问题2 图象和x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有交点，交点坐标是（0，0）. 问题3当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？ 当x=0时，y的最小值为0. 问题4 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请同学们找出几对对称点，并与同学交流. 是轴对称图形，对称轴是y轴. 顶点：抛物线的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点. 顶点是抛物线的最低点. 问题5 当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 意图：提出五个问题，引导学生通过观察图象，从形状、交点、增减性、最值这四个角度思考函数相关性质，积累从图象的角度研究函数性质的经验，并引导学生用数学语言对所发现的性质进行合适的表达. 在图中画出的函数图像. 列表： 描点 连线 意图：通过学生自己动手画一画，感受图像的性质. 问题 二次函数y=2x2的图象是什么形状 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同 借助几何画板动态演示，学生自主发现的大小对图像开口大小的影响. 当时，越大开口越小，越小开口越大. 意图：通过问题，引导学生观察图象，发现图像的异同点并进行归纳. 问题 二次函数y=-x 的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象. 1.列表 2.描点 3.连线 归纳： 归纳： 1.形状 1.一条抛物线 2.开口方向 2.开口向下 3.对称轴 3.关于y轴（直线x=0）对称 4.顶点 4.有顶点（0，0），也是最高点. 5.增减性 5.增减性： 借助几何画板动态演示，学生自主发现的大小对图像开口大小的影响. 当时，越大开口越大，越小开口越小. 总结：越大开口越小，越小开口越大. 3、总结归纳 观察并比较二次函数y=x 的图象与y=-x 的图象，它们有什么共同点，又有什么区别？ 意图：在做出函数和的图象、归纳总结了二次函数的性质的基础上，引导学生对比两个图象，观察、探究、分析、归纳两个函数的异同点，培养学生分析问题、关注知识之间联系的能力. ... ...
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