第四章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列因式分解正确的是( ) A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2 B．a2＋ab＋a＝a(a＋b) C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) D．a3b－ab3＝ab(a－b)2 2．课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是( ) 用平方差公式解下列各式：(1)a2－b2；(2)49x2－y2z2；(3)－x2－y2；(4)16m2n2－25p2. A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 3．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是( ) A．a2－4 B．a2＋6a＋9 C．a2＋16 D．9a2－6a＋1 4．下列各组代数式中，没有公因式的是( ) A．ax＋y和x＋y B．2x和4y C．a－b和b－a D．－x2＋xy和y－x 5．计算：1252－50×125＋252＝( ) A．100 B．150 C．10 000 D．22 500 6．小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中记录着下面的信息．现将8m· (a2－b2)－8n·(a2－b2)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( ) a－b m－n 8 a＋b a2＋b2 m 爱 大 兴 文 美 好 A．大爱兴文 B．美好兴文 C．大美兴文 D．大好兴文 7．(母题：教材P94习题T4)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图①)，然后拼成一个平行四边形(如图②)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ) A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 8．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 9．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．已知a，b为实数，且a＋b＝4，ab＝2，计算可得a2＋b2＝12，a3＋b3＝40，a4＋b4＝136，……由此求得a5＋b5＝( ) A．416 B．436 C．464 D．484 10．[2023·衡水三中二模]若a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2 023，a≠b，则abc的值为( ) A．2 023 B．1 011 C．－2 023 D．2 024 二、填空题(每题3分，共24分) 11．18x3y2与12x6y的公因式为_____． 12．[2023·无锡]分解因式：4－4x＋x2＝_____． 13．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是_____．(写出一个即可) 14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式：_____． 15．(母题：教材P105复习题T13)如果x2＋kx＋64是一个完全平方式，那么k的值是_____． 16．[2023·凉山州]己知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2027的值等于_____． 17．已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2－4y2的值为_____． 18．一个两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为_____． 三、解答题(19题12分，20题6分， 21题8分，其余每题10分，共66分) 19．把下列各式因式分解： (1)－5x2y2＋10xy3－15x2y； (2)2x2－4x＋2； (3)(x2＋1)2－4x2; (4)a4－8a2b2＋16b4. 20．(母题：教材P97习题T2(3))已知a＋b＝，ab＝2，求a3b＋a2b2＋ab3的值． 21．(母题：教材P105复习题T14)232－1可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数． 22．[2023·嘉兴]观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，… (1)尝试：132－112＝8×_____. (2)归纳：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8×_____(用含n的代数式表示，n为正整数)． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 23．(母题：教材P100随堂练习T3)如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛 ... ...
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