第一章第01讲等腰三角形的性质与判定 同步学与练（含解析）2023-2024学年数学北师大版八年级下册

第01讲 等腰三角形的性质与判定(6类热点题型讲练) 1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，能证明等腰三角形的性质. 3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性. 知识点01 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形性质2： 文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一） 图形：如下所示； 符号：在中，AB＝AC， 知识点02 等腰三角形的判定 （1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边) 题型01 根据等腰三角形腰相等求第三边或周长 【例题】（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习） 1．一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为 ． 【变式训练】 （2023上·甘肃陇南·八年级校考阶段练习） 2．一个等腰三角形有两边分别为和，则周长是 ． （2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习） 3．若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ． 题型02 根据等腰三角形等边对等角求角的度数 【例题】 4．等腰三角形的底角等于，则它的顶角是 ． 【变式训练】 5．一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为 ． 6．已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ． 题型03 根据等腰三角形三线合一进行求解 【例题】 7．如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为 ． 【变式训练】 8．如图，在中，，平分并交于点，则 ． 9．两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上，为中点，已知． (1)求的长． (2)求的长． 题型04 根据等腰三角形三线合一进行证明 【例题】 10．如图，点，在的边上，， (1)若求的度数； (2)求证： 【变式训练】 （2023上·山东威海·七年级校联考期中） 11．如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系． 12．如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． (1)试问：线段与的长相等吗？请说明理由； (2)求的度数． 题型05 根据等角对等边证明等腰三角形 【例题】（2023上·广西玉林·八年级统考期中） 13．如图，点在的延长线上，已知平分，．求证：是等腰三角形． 【变式训练】 （2023上·安徽合肥·九年级校联考阶段练习） 14．如图，平分，，且，请确定的形状并说明理由． （2023上·吉林松原·八年级校联考期中） 15．如图，在四边形中，是的平分线，，且． 求证：是等腰三角形． 题型06 等腰三角形的性质和判定综合应用 【例题】 16．如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E． (1)若，求的度数； (2)过点E作交于点F，求证：是等腰三角形． (3)若平分的周长，的周长为15，求的周长． 【变式训练】 17．如图，在中，，D为延长线上一点，于点E，交于点F． (1)求证：是等腰三角形 (2)若，求线段的长． 18．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落在点E处，， (1)试判断折叠后重叠部分的形状，并说明理由． (2)求重叠部分的面积． 一、单选题 （2023上·河南许昌·八年级统考期中） 19．等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）． A． B． C． D．或 （2024下·全国·七年级假期作业） 20．如图，在中，为边上的中线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． （2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习） 21．下列条件中，可以判定 ... ...