齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期4月月考 数学试题 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列中，若，则公差等于（ ） A.2 B.3 C.-2 D.-3 2.展开式中含项的系数为（ ） A.30 B.24 C.20 D.15 3.在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 6.为推动校园体育建设，落实青少年体育发展促进工程，某中学举行了春季趣味运动会，某班派出甲 乙等8名学生参加米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第8棒，乙只能跑第7棒或第8棒，那么不同棒次安排方案总数为（ ） A.720 B.1440 C.2160 D.2880 7.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知是可导的函数，且对于恒成立，则下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（ ） A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 10.在正项等比数列中，已知，其前项和为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 11.若函数图象上不存在互相垂直的切线，则实数的值可以是（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“五一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，将增派6名警力去两个景区执勤.要求景区至少增派3名警力，景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为_____. 13.对于函数可以采用下列方法求导：由可得，两边求导可得，故，根据这一方法，可得函数的极小值为_____. 14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前7项分别为，则该数列的第50项为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）在的展开式中，所有项的二项式系数的和为128. （1）求的值； （2）若展开式中的系数为-280，求实数的值. 16.（本题满分15分）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间. 17.（本题满分15分）已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.（本题满分15分）在数列中，. （1）求数列的通项； （2）若存在，使得成立，求实数的范围. 19.（本题满分17分）已知函数. （1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若存在整数使得恒成立，求整数的最大值.（参考数据：） 齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期4月月考 数学答案 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 【详解】由题意可得.故选：C 2.【答案】D 【详解】，令，解得，所以含项的系数为.故选：D 3.【答案】D 【详解】由.故选：D 4.【答案】C 【详解】由题意.故选：C. 5.【答案】A 【详解】由题意得，令，得，故函数的单调递增区间是.故选：A 6.【答案】C 【详解】当甲跑第8棒时，乙只能跑第7棒，其余6人跑其余棒，共有种； 当甲跑第1棒时，先安排乙，有种方法，再安排其余6人有种， 由分步乘法计数原理知共有种， 根据分类加法计数原理可知，共有种安排方法.故选：C 7.【答案】C 【详解】 ... ...
