湖南师大附中2024届模拟试卷（二） 数学参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 D B D A A C D D BCD AD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D【解析】由题意，A∩B=(-1,1),AUB=(-2,2),所以CauB(A∩B)=(-2,-1]U[1,2),选D. 2.B【解析】设虚数≈=a十bi(a,b∈R,b≠0)，则2+2x=(a+bi)2+2(a十bi)=a2-+2a+2b(a+1)i,而2+2x是实数，故2b(a 十1)=0，得到a=一1.选B. 3.D【解折a在B方向上的投影向量为（分）B=一A,得合=一合由于aB为单位向量，国此a~B=-合，于是a一2B= 瓜-4·B+4p=√1-4×(-2）+4X12=万.选D 4,A【解析】设这个五个正数依次为a,a2,a3,a4,a5,则由他们成等差数列可知a1十a2十a十a4十a=5a4=2,故a= 为使五 个戴均为正鼠，只需0=号-21和a,=号+2以均大于零即可，解得-号0,故x>3,从而=（x+)∈1，十.选D x一3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9.BCD【解析】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1. 则(2a+3a十7a+6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,A错： 对于B选项，前两个矩形的面积之和为(2a十3a)×10=50a=0.25<0.5. 前三个矩形的面积之和为(2a十3a十7a)×10=120a=0.6>0.5. 设该年级学生成绩的中位数为m,则m∈(70,80)， 根据中位数的定义可得0.25十(m一70)×0.035=0.5，解得m≈77.14， 所以，估计该年级学生成绩的中位数约为77.14，B对： 对于C选项，估计成镜在80分以上的同学的成续的平均教为平2×85十2×95=87.5分，C对： 6a 对于D选项，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为子[12+(87.5-85)门十[10+(87.5-95)门=30,25，D对。 故选：BCD, 10.AD【解析】对于A选项，：AB=2√3，∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，.AC=AB=23, 取AC的中点E,则BELAC,同理可知，△ACD为等边三角形，所以，DE LAC, 且BE=DE=25sim60=3,Sr=AC·BE=35,湖南师大附中2024届模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 强 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合A={x|-1
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