2023-2024学年北京市日坛中学高一（下）月考数学试卷（4月份） 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数其中是虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标是( ) A. B. C. D. 2.下列关于向量的命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 4.向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则( ) A. B. C. D. 5.在边长为的菱形中，为的中点，则的值为 ( ) A. B. C. D. 6.在中，，则( ) A. B. C. D. 7.已知平面向量，，均为非零向量，则“”是“向量，同向”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.外接圆的半径为，圆心为，且，，则等于( ) A. B. C. D. 9.已知单位向量，满足，若非零向量，其中，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 10.已知不共线的平面向量，，两两的夹角相等，且，，，实数，，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 11.向量，，且，则实数 _____． 12.设为锐角，，若与共线，则角 _____． 13.设，复数若复数是纯虚数，则_____；若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____． 14.设复数，则 ． 15.已知等边的边长为，为边的中点，点是边上的动点，则的最大值为 ，最小值为 ． 16.如图，，，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，，，，，设，则 ． 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，． 求 求向量与向量的夹角的余弦值 若，且，求向量与向量的夹角． 18.本小题分 如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，． 若，求，的值； 求的值； 求． 19.本小题分 在中，． Ⅰ求的值； Ⅱ若，，求的值． 20.本小题分 如图，在锐角中，分别是边，上的点，且，再从条件、条件、条件中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求： 条件： 条件： 条件： 的值； 的大小； 四边形的面积． 21.本小题分 将平面直角坐标系中的一列点，，，，记为，设，其中为与轴正方向相同的单位向量．若对任意的正整数，都有，则称为点列． Ⅰ判断是否为点列，并说明理由； Ⅱ若为点列，且任取其中连续三点，，，证明为钝角三角形； Ⅲ若为点列，对于正整数，，，比较与的大小，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 【解答】 解：， 在复平面内对应的点的坐标是． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了向量的定义，向量共线的定义，相等向量的定义，共线向量的定义，属于基础题． 根据向量的定义即可判断A错误，根据向量共线的定义即可判断B错误，显然正确，对于选项D，当时，便得不出，即得出选项D错误． 【解答】解：对于：向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误； 对于：长度相等不能得出向量相互平行，故该选项错误； 对于：若，，显然可得出，故该选项正确； 对于：若，，不共线，虽然，，但得不到，则该选项错误． 故选：． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查向量的夹角，涉及三角函数的恒等变形，属于基础题． 根据题意，设两个向量的夹角为，由向量的坐标可得、的模以及的值，由向量夹角公式计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，设两个向量的夹角为， 向量与， 则，，， 则， 又由，故两个向量的夹角为， 故选：． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了向量的线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． ... ...
