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课件网) 数 学 2.1.2 不等式的基本性质 第二章 不等式 基础模块（上册） 人民教育-出卷网- 第二章 不等式 2.1.2 不等式的基本性 学习目标 知识目标 理解不等式的基本性质学习，掌握不等式的传递性、加法法则、乘法法则内容及应用方法 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，理解不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质应用方法，解决实际问题能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境： 从实数大小的性质出发，如何证明下列不等式的重要性质： （1）性质1（传递性）如果a＞b，b＞c，则a＞c. （2）性质2（加法法则）如果a＞b，则a+c＞b+c. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 性质1（传递性）如果a＞b，b＞c，则a＞c. 分析：要证a＞c，只要证a-c＞0. 证明 因为 a-c=（a-b）+（b-c）， 又因为a＞b，b＞c，即a-b＞0，b-c＞0，所以 (a-b）+（b-c）＞0. 因此a-c＞0，a＞c. 右图是性质1的直观表示。性质1通常称为不等式的传递性。 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 性质2（加法法则）如果a＞b，则a+c＞b+c. 证明 因为 （a+c）-（b+c）=a-b， 又因为a＞b，即a-b＞0， 所以a+c＞b+c. 性质2表明，不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个实数，不等号的方向不变. 探索研究：试着从数轴上直观理解性质1和性质2. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 性质3（乘法法则）如果a＞b，c＞0，则ac＞bc;如果a＞b，c＜0，则ac＜bc. 证明 因为 ac - bc =(a-b)c， 又因为a＞b，即a-b＞0，所以 当c＞0，(a-b)c＞0，即ac＞bc; 当c＜0，(a-b)c＜0，即ac＜bc. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 性质3表明，如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变. 上述证明性质1、性质2和性质3的方法，通常称为作差比较法.作差比较法的实质是通过比较两式之差的符号来判断两式的大小. 想一想：把不等式性质1、性质2、性质3中的大于号改为小于号，相应性质是否成立？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 推论1 如果a+b＞c，则a＞c-b. 证明 因为a+b＞c，所以 a+b+(-b)＞c+(-b). (加法法则) 即a＞c-b. 这就告 ... ...
