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课件网) 数 学 3.2.2 二次函数模型 第三章 函数 基础模块（上册） 人民教育-出卷网- 第三章 函数 3.2.2 二次函数模型 学习目标 知识目标 理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质与图像特征，学会研究二次函数通用问题的方法，提高运用二次函数性质与图象解决实际问题的能力 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，运用学习一次函数模型的方法研究二次函数模型的性质与图象，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握解决实际问题的能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学建模的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境：一般地，以x为自变量的函数 y=ax2+bx+c (a≠0,x∈R) ① 称为一元二次函数，简称二次函数． 如果b=c=0，则①式变为 y=ax2(a≠0) 想一想：二次函数y=ax2(a≠0)的图像是怎样的？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 容易容易知道，它的图象是一条顶点为原点的抛物线（图3-15)．当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，这个函数为偶函数，y轴为它的图象的对称轴． 在同一坐标系中（图3-15)，作出如下函数的图象： y=-3x2,y=-2x2,y=-x2,y=-0.5x2, y=0.5x2, y=x2, y=2x2, y=3x2. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 可以看出，函数y=ax2中的系数a对函 数图形的影响．当a从-3逐渐变化到0时， 抛物线开口向下并逐渐变大；当a=0时， y=0，抛物线变为x轴；当a从0变化到3时， 抛物线开口向上并逐渐变小. 想一想：如何用配方法研究二次函数的性质和图象？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 首先来看a＞0的例子. 问题情境 研讨二次函数 的性质与图象． （1）配方，求顶点. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 由于对任意实数，都有 ，所以 f(x)≥-2. 上式当x=-4时取等号，即f(-4)=-2，这说明该函数在x=-4时，取得最小值-2，记为ymin=-2．点(-4,-2)是这个图象的顶点． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 （2）求函数的图象与x轴的交点.令y=0,得 ， 即 , 解此一元二次方程，得x1=-6或x2=-2，这说明该函数的图象与x轴相交于两点（-6,0),(-2,0). （3）列表作图．以x=-4为中间值，取x的一些值（包括使y=0的x值），列出这个函数的对应值表 ... ...
