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课件网) 数 学 5.2.1任意角三角函数的定义 第五章 三角函数 基础模块（上册） 人民教育-出卷网- 第五章 三角函数 5.2.1 任意角三角函数的定义 学习目标 知识目标 理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数）的概念.理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征，明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法，提高学生的数学运算能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、数学建模的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 1．任意角三角函数的定义 在初中，通过相似直角三角形的讨论，我们知道给定了一个锐角，分别唯一确定了这个角的正弦、余弦和正切的值，这就说正弦、余弦和正切都是锐角的函数．锐角的正弦、余弦和正切函数，统称为锐角三角函数． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题情境: 当我们把锐角的概念推广为转角后，我们如何定义任意角的三角函数呢？ 如图5-10所示，已知任意角α，以 角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边 的方向作为x轴的正方向，建立平面直 角坐标系xoy，并且使∠xoy =90°. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 以O为圆心，任作两个大小不同的同心圆与角α的终边交于点P(x,y), P′( x′, y′)，设 r = OP ,r′= OP′，由相似三角形对应边成比例，得 由于 P ,P′在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 所以当α不变时，这三个比值 不论点P在α的终边上的位置如何，它们都是定值，只依赖于α的大小，与点 P 在α终边上的位置无关.即当点 P 在α的终边上变化时，这三个比值始终等于定值，因此我们定义： 称为角α的余弦，记作cosα，即cosα= ； 称为角α的正弦，记作sinα，即sinα= ； 称为角α的正切，记作tanα，即tanα= . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 其中， .依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以α为自变量的函数，分别称为角α的余弦函数、正弦函数和正切函数． 由图5-10可以看出，当α为锐角时，上述所定义的三角函数，与在直角三角形中所定义的三角函数是一致的. 例 1 已知角α的终边经过点P（2，-3），求sinα, cosα, tanα. 在初中，我们用过“自然数集”“ ... ...
