中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 首先，系数a决定了抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。系数a的绝对值决定了抛物线的宽度，a的绝对值越大，抛物线越窄，反之则越宽。 其次，系数b和c共同决定了抛物线的平移。当b>0时，抛物线向左平移；当b<0时，抛物线向右平移。c决定了抛物线在y轴上的截距，c>0时，抛物线在y轴上方截距为正；c<0时，抛物线在y轴下方截距为负。 此外，二次函数与x轴的交点，即抛物线与x轴的交点，称为二次函数的根或零点。这些交点的存在与否以及数量，取决于判别式Δ=b^2-4ac的值。当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实数根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实数根；当Δ<0时，二次函数没有实数根。 专项练 一、单选题 1．已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于、的大小关系判断正确的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是（ ） A．抛物线与x轴的一个交点为（4，0） B．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6 C．抛物线的对称轴是x＝ D．在对称轴右侧，y随x增大而增大 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知抛物线y1＝x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝(|y1－y2|＋y1＋y2)．则（ ） A．当x＜－2时，m＝y2 B．m随x的增大而减小 C．当m＝2时，x＝0 D．m≥－2 5．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．如图，是二次函数（a，b，c是常数，）图象的部分，与x轴的交点A在点 和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 8．已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线与轴负半轴交于点，有下列结论： ①； ②； ③若与是抛物线上两点，则； ④若，则 其中，正确的结论是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．二次函数y＝ax2+2x﹣2，若对满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立，则实数a的取值范围为 ． 12．画出下列二次函数图象： （1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1， 观察图象可知：y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标 ，相应方程的根为： ；y＝x2－6x＋9与x轴的交点坐标 ，相应方程的根为： ；y＝x2－x＋1与x轴的交点坐标 ，相应方程的根为： 13．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是 填序号． 14．抛物线经过原点，则 ． 15．若，且，则代数式的最小值与最大值的和为 ． 16．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣m的部分图象如图所示，则方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根 ． 17．二次函数图象的开口向 ． 18．已知二次函数，若，则y的取值范围是 ． ... ...
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