中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数的定义 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 定义：一般地，形如y=ax +bx+c（其中a，b，c是常数，且a≠0）的函数被称为二次函数。其中，x是自变量，而a、b、c则分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 2. 图象：二次函数的图象是一条抛物线，这条抛物线可以是开口向上的，也可以是开口向下的，这取决于二次项系数a的值。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 3. 顶点：二次函数的图象有一个顶点，这个顶点的坐标可以通过公式(-b/2a, c-b /4a)计算得出。当a>0时，这个顶点是抛物线的最低点；当a<0时，这个顶点是抛物线的最高点。 4. 对称轴：二次函数的图象有一条对称轴，这条对称轴的方程是x=-b/2a。无论抛物线如何移动或旋转，这条对称轴始终穿过抛物线的顶点。 5. 最值：对于开口向上的抛物线（a>0），当x=-b/2a时，y值达到最小，这个最小值就是顶点的y坐标；对于开口向下的抛物线（a<0），当x=-b/2a时，y值达到最大，这个最大值也是顶点的y坐标。 专项练 一、单选题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝ax2 D．y＝2x+3 3．若函数是二次函数，即m的值是（ ） A． B．或3 C．2 D．3 4．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 5．函数的图象是抛物线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 6．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数为二次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C．，且 D． 二、填空题 11．点是二次函数图像上一点，则的值为 12．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）． 13．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 14．若是关于x二次函数，则 ． 15．如果函数是二次函数，那么m的值为 ． 16．若是关于x的二次函数，则m= ． 17．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 ． 18．二次函数的图象经过原点，则的值为 ． 19．正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ． 20．二次函数y=x2+a的图象过点（1，4），则a= ． 三、解答题 21．如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交轴于点C． （1）试确定、的值； （2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积． 22．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． （1）求m的值； （2）画出函数的图象． 23．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求：二次函数的解析式及B点坐标； （2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）； ①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长. ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
