中小学教育资源及组卷应用平台 函数的图像 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 基本函数图像： 常数函数：f(x) = a，图像是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。 一次函数：f(x) = kx + b，图像是一条直线，斜率为k，纵截距为b。当k > 0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。 平方函数：f(x) = x^2，图像是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。 绝对值函数：f(x) = |x|，图像是一条以原点为顶点的V字形折线。 2. 函数图像的平移： 当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(x h)。 当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x) + k。 3. 函数图像的压缩与拉伸： 当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形式为f(ax)。 当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形式为f(x/a)。 4. 反比例函数： 反比例函数y = x/k (k ≠ 0)的图像是双曲线。 当k > 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。 当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。反比例函数的图像与坐标轴没有交点。 5. 二次函数： 二次函数的图像是一条抛物线，可以根据其二次项的系数a判断其开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。 二次函数的图像有一个对称轴，其方程为x =b/2a。 二次函数的图像与x轴的交点为其零点，可以通过求解方程f(x) = 0得到。 6. 函数图像的画法： 可以通过描点法来画函数图像，即把函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，然后连接这些点形成图像。 专项练 一、单选题 1．如图，在甲、乙两位同学进行200米跑步比赛中，路程（米）关于时间t（秒）的函数关系式的图像分别为拆线和线段，下列判断正确的是（ ） A．甲先到达终点 B．乙的速度随着时间的增大而增大 C．出发后30秒，乙追上甲 D．在比赛全程中，甲始终比乙跑得快 2．小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是 （ ）． A． B． C． D． 3．周日，小丽从家步行去公交车站，等了一段时间车后，乘公交车去图书馆查资料，已知公交车的速度是她步行速度的7.5倍，小丽离家的距离y（单位：米）与她所用的时间t（单位：分）之间的关系如图所示，则她等公交车的时间为（ ） A．1分钟 B．2分钟 C．3分钟 D．4分钟 4．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图是某商店红富士苹果的出售总价（元）与质量（千克）的函数图像，观察图像可知，该苹果的销售单价为（ ） A．元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克 6．小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（ ） A． B． C． D． 7．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①②④ C．② ... ...
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