人教版八年级数学下册 第17章《勾股定理》单元作业设计+单元质量检测作业（PDF版，5课时，无答案）

初中数学单元作业设计 一、单元信息 参评作品 学 年级 学 期 教材版本 单元名称 基本 科 信息 数 八年级 第二学期 人教版 勾股定理 学 单 元 自然单元 组织方式 团 序 课时名称 对应教材内容 队 作 课时 号 品 1 勾股定理内容 第 17.1(P22-24) 信息 2 勾股定理的应用 第 17.1(P25-26) 3 勾股定理的应用 第 17.1(P26-27) 4 勾股定理的逆定理 第 17.2(P31-32) 5 勾股定理的逆定理的应用 第 17.2(P33-34) 二、单元分析 （一）课标要求 通过探索勾股定理及其逆定理的过程，了解它们之间的联系与区别，对一些简单 的几何问题和实际问题能用这两个定理解决。结合一些具体的例子，对逆命题、逆定 理基本概念进行了解，学会识别互逆命题，对其真假做出判断。 课标中“知识技能”要求：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要 的运算（含估算）技能。在“数学探索”中，让学生经历其探索和证明的过程，培养 学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯；围绕 勾股定理的证明，培养学生学习数学的自信心，培养其民族自豪感；在“数学思考” - 1 - 方面：通过用代数式… 等表述数量关系的过程，体会模型思想及学科间的联系，培 养发散思维能力；感受从合情推理中探索出数学结论，通过演绎推理进行证明的过程， 锻炼推理能力；能独立思考，对数学的基本思想和思维方式进行体会。 （二）教材分析 知识网络 初等几何中，勾股定理是最重要的定理之一，它给我们揭示了在直角三角形中， 三条边之间的数量关系，对数量关系和几何图形之间起到了桥梁重要的作用。许多平 面几何中的计算问题可以用勾股定理和其逆定理来解决，它是解直角三角形的一个重 要依据，在微积分学、解析几何学、三角学中都是重要的理论基础，对现代数学的发 展也产生了重要而深远的影响。离开勾股定理，整个数学的大厦就难以建立起来。在 本单元的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对学生提出不 同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，也可以安排收集定理多种证法的数 学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数 学的自信心。 研究方法上， 让学生经历“发现特殊的等腰直角三角形的性质—研究比较特殊的直角 三角形陈性质—一般直角三角形”等最后用赵爽证法加以证明的探索和证明过程，渗透类比、 特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。 通过本单元的学习，学生不仅能解决直角三角形的计算问题，还可以把生活中的实际问 题转化为几何问题来解决。同时培养了学生的观察和猜想能力。从勾股定理到其逆定理，学 生往往会从直觉出发想当然认为逆定理一定成立。而从直觉上升到逻辑严密的思考和证明， - 2 - 认识到有联系但不相同，认识到新的结论需要经过严格的证明，这是思维能力提高的体现。 所以逆命题也是本章的教学难点之一。 （三）学情分析 从学生的认知规律看：在一元一次方程和二元一次方程组中，学生学会了如何引入未 知数、如何求未知数。在几何图形，三角形和三角形全等这几章中，学生体会了几何语言的 魅力，掌握了几何图形中的基本关系，推理能力得到很大的提高。在二次根式中我们学习过 最简二次根式，加深了对无理数的理解。这些学习都为勾股定理的学习，打下了思想方法基 础，让学生可以用方程来解决直角三角形的边长问题，感受到“数形通性”，并用代数研究 几何的一般路径。 从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力 和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并渴望自己参与其中。但是，学生的 思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力、证 ... ...