人教版中职数学基础模块上册：1.2.1 充要条件（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 1.2.1充要条件 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第一章；教材内容：包括集合之间的关系、子集、真子集及集合之间的关系示意图；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，主要培养学生通过集合的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并为之后不等式、函数、数列等部分学习奠定基础。 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速：逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过集合部分学习，已经初步了解高一阶段的知识难度，本节课学习全新知识--命题概念及各命题之间存在的逻辑关系；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此教学中需注重基础知识教学，并注重相关知识联系，在新知识的学习上，力争不掉队，赢在起跑线上。 学习目标 理解真命题、假命题、充分条件、必要条件、充要条件的概念，掌握真假命题的判定方法，充分条件、必要条件、充要条件之间关系推理方法；学生运用分组探讨、合作学习，理解命题概念，掌握各命题之间存在的逻辑关系判断方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解真命题、假命题、充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握真假命题的判定方法，充分条件、必要条件、充要条件之间关系推理方法； 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生： 认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题情境：分析下列各组给出的p与q之间的关系：p：x是有理数，q：x是实数：P:两条直线都平行与第三条直线；q:这两条直线平行。可以看出，以上各组中的p与q，均满足“如果p成立，则q成立”。 根据问题思考，并尝试解释p与q之间的关系 通过创设问题情境，使学生回忆上节课所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 分析：在数学中，我们经常遇到“如果p，则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理判断。如果p真，通过推理，证明q也为真，那么“如果p，则q”就是真命题。这时，我们就说，由p可推出q。用符号记作，读作“p推出q”。p推出q，通常还表示为p是q的充分条件或q是p的必要条件。理解：“如果p，则q”是真命题，，p是q的充分条件，q是p的必要条件表达的是同一逻辑关系，只是说法不同。举例说明：（1）因为“如果x=y,则x2=y2”是真命题，所以x=y x2=y2，x=y 是 x2=y2的充分条件，x2=y2 是 x=y的必要条件。（2）因为“在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C”是真命题，所以在△ABC中，AB=AC ∠B=∠C 在△ABC中，AB=AC 是∠B=∠C的充分条件； 在△ABC中，∠B=∠C是AB=AC 的必要条件；特别地，“在△ABC中，如果∠B=∠C，则AB=AC”也是真命题，即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件，也是AB=AC的充分条件。充要条件:如果p是q的充分条件（pq），p又是q的必要条件（qp），则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件。记作，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然，如果p是q的充要条件，那么，q也是p的充要条件。 分组讨论，分析问题情境中p与q的逻辑关系，掌握同一逻辑关系的不同表达方法；通过举例，尝试总结充要条件概念，并掌握充要条件成立的前提。思考：问题情境中的集合G,H，它们之间的关系如何表示？ 通过问题--概念穿插讲授，更利于学生理解充分条件、必要条件 ... ...