人教版中职数学基础模块上册：3.1.3函数的单调性（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 3.1.3 函数的单调性 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第三章；教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过函数单调性学习，理解增函数与减函数的概念、单调性、函数的单调区间，提高运用函数的解析式判断函数单调性的能力；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学函数随自变量增大而变化的趋势来渗透增函数、减函数、函数的单调区间，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握应用函数的解析式判断函数单调性的能力. 学习目标 理解函数单调性的概念，掌握增函数与减函数的图像特征，掌握函数单调性的判断方法；学生运用分组探讨、合作学习，理解增函数、减函数、函数的单调区间，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握应用函数的解析式判断函数单调性的能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解函数的单调性的概念掌握增函数、减函数的图像特征掌握函数单调性的判断方法 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题导入：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图3-7所示的记忆规律．如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x). 这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？ 根据问题思考，并尝试利用所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆上节课知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 上述问题情境中的函数f(x）反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量y将减小.给定一个函数，人们有时候关心的是，函数值会随着自变量増大而怎样变化，类似的内容我们在初中曾经接触过.如果在给定的区间上自变量增大（减小）时，函数值也随着增大（减小），这时称函数在这个区间上是增函数（图3-8(1)).如果在给定的区间上自变量增大（减小）时，函数值反而随着减小（增大），这时称函数在这个区间函数是减函数（图3-8(2)).如果能够画出一个函数的图象，那么我们很容易判断这个函数在某个区间上的增减性，下面我们来讨论，如何由一个函数的解析式来判断这个函数是増函数还是减函数． 已知函数y=f(x)，在给定的区间上，它的图象如图3-8所示，在此图象上任意选取两点A(x1,y1),B(x2,y2),记△x=x2-x1,△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1.△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的 ... ...