人教版中职数学基础模块上册：4.1.1实数指数（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 4.1.1 实数指数 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第四章；教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第四章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简单实际问题的方法. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过实数指数学习，掌握整数指数幂及分数指数幂运算规则，提高实数指数幂的计算能力；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学整数指数的运算方法来渗透幂的指数并由浅及深推广到正整数指数幂--整数指数幂--分数指数幂--有理数指数幂--实数指数幂，掌握有特殊到一般的归纳推导方法. 学习目标 理解幂函数的相关概念、实数指数的分类，提高实数指数幂的计算能力；学生运用分组探讨、合作学习，掌握实数指数的运算法则，学会利用计算器求实数指数幂的值，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解幂函数的相关概念、实数指数的分类掌握实数指数的运算法则掌握利用计算器求实数指数幂的值 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 整数指数问题导入：相传，在某个王国里有一位聪明的大臣，他 发明了国际象棋，献给了国王，作为奖励，国王答应满足这个大臣的一个愿望。大臣说：“就在棋盘上（如图4-1所示）放上一些麦粒吧！”放麦粒时第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒…一直到第64格（后面一格的麦粒数是前面一格的两倍），那么第64格应放多少粒？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 事实上，第1格放的麦粒数是1； 第2格放的麦粒数是2；第3格放的麦粒数是 第4格放的麦粒数是 第5格放的麦粒数是…… 第64格放的麦粒数是.在初中我们学习了整数指数，并且知道： a2=a×a, a3=a×a×a, ……an=a×a×…×a(n个a连乘）, 也就是说，an是n个相同因子a的连乘积的缩写，所以第64格应放的麦粒数可以记作263. 一般地，an(n∈N+）称为a的n次幂，a称为幂的底数，n称为幂的指数.并且规定a1=a.在上述定义中，n必须是正整数，所以这样的幂称为正整数指数幂.容易验证，正整数指数幂的运算满足如下法则：aman=am+n；(am)n=amn；(ab)m=ambm.探索研究 在法则（3）中，我们作了m＞n的限制，如果取消这种限制，法则(3）是否仍成立？ 我们考虑将正整数指数幂推广到整数指数幂．例如，当a≠0时， 这些结果不能用正整数指数幂的定义来解释，但我们知道， 这就启示我们，如果规定则上述运算就合理了．于是我们规定： a0=1(a≠0)；由上面规定的零指数幂和负整数指数幂的意义，我们就把正整数指数幂推广到整数指数幂，并且正整数指数幂的运算法则，对整数指数幂运算仍然成立，例如：80=1， ... ...