人教版中职数学基础模块上册：5.2.1任意角三角函数的定义（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 5.2.1 任意角三角函数的定义 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过任意角三角函数的定义学习，理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数）的概念；掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征；理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念，明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学锐角三角函数的概念，进而推广至任意角范围，明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法. 学习目标 理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数）的概念.理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念；学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征，明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数）的概念；理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念；掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征，明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 1．任意角三角函数的定义在初中，通过相似直角三角形的讨论，我们知道给定了一个锐角，分别唯一确定了这个角的正弦、余弦和正切的值，这就说正弦、余弦和正切都是锐角的函数．锐角的正弦、余弦和正切函数，统称为锐角三角函数． 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 问题情境:当我们把锐角的概念推广为转角后，我们如何定义任意角的三角函数呢？如图5-10所示，已知任意角α，以角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xoy，并且使∠xoy =90°. 以O为圆心，任作两个大小不同的同心圆与角α的终边交于点P(x,y), P′( x′, y′)，设 r = OP ,r′= OP′，由相似三角形对应边成比例，得由于 P ,P′在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得所以当α不变时，这三个比值不论点P在α的终边上的位置如何，它们都是定值，只依赖于α的大小，与点 P 在α终边上的位置无关.即当点 P 在α的终边上变化时，这三个比值始终等于定值，因此我们定义：称为角α的余弦，记作cosα，即cosα=；称为角α的正弦， ... ...