人教版中职数学基础模块上册：5.3.2余弦函数的图象和性质（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 5.3.2 余弦函数的图象和性质 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过余弦函数的图象和性质学习，理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学正弦函数的定义的分析方法，引出余弦函数的图象及余弦曲线，利用余弦线理解余弦函数的性质，使同学们掌握余弦函数的性质求解方法为高考奠定基础. 学习目标 理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质. 学习重难点 理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；掌握余弦函数的性质；学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题情境：对于函数y=cos x,由诱导公式得余弦函数的图象与正弦函数的图象存在什么关系？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 函数的图象可以通过正弦函数的图象向左平移得到.于是，将正弦函数的图象向左平移就得到余弦函数的图象，如图5-27所示. 另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),（,0),(π，-1),（,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x , x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R 的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.余弦函数y= cos x , x∈R 的图象称为余弦曲线，余弦曲线关于y轴对称，它是轴对称图形.读一读：比正弦函数和余弦函数的平方关系，更确切地表达了这两个函数之间的关系.正弦函数的取值，只是比余弦函数取相同值滞后了，因此它们很多性质都相同.探索研究观察单位圆中的余弦线（图5-28）或余弦曲线（图5-27），你发现余弦函数有哪些性质？ 余弦函数有如下性质：值域余弦函数的值域是［-1,1].当 x=2kπ(k∈Z）时，ymax=1；在x=(2k+1)π(k∈Z）时，ymin=﹣1.周期余弦函数的周期是2π.奇偶性因为 cos（-x)=cos x， ... ...