人教版中职数学基础模块上册：5.3.1正弦函数的图象和性质（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 5.3.1 正弦函数的图象和性质 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过正弦函数的图象和性质学习，理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法，掌握正弦函数的性质，学会正弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学函数的定义的分析方法，引出正弦函数的图象及正弦曲线，利用正弦线理解正弦函数的性质，使同学们掌握正弦函数的性质求解方法为高考奠定基础. 学习目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦函数的性质，学会正弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质. 学习重难点 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法；掌握正弦函数的性质；学会正弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题情境：根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作 y = sinx, x∈R ,其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R . 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 1．正弦函数的图象下面我们利用单位圆中的正弦线，来作正弦函数的图象。在平面直角坐标系的x轴上任取一点 O1 ，以 O1 为圆心作单位圆（图5-22)，从这个圆与x轴的交点 A 起，把圆分为12等份（等份越多，作出的图象越精确）.过圆上各分点分别作 x 轴的垂线，可以得到孤度为0,,,，2π的角的正弦线（例如 O1B 是角的正弦线）.相应地，再把x轴上0~2π这一段（取2π≈6.28）分成12等份，每个分点分别对应于 x =0, , ,，2π，分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数 y = sin x , x∈[0,2π]的图象．由于弧度值为x+k·2π的角与弧度值为x的角的终边相同，所以它们的正弦值相等，即 sin(x+k·2π)= sin x（k∈Z） ,所以正弦函数 y = sin x 在 x∈[-2π,0], x∈[2π,4π], x∈[4π,6π]…时的图象与 x∈[0,2π]的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y =sin x在x∈[0,2π]的图象，沿轴平移±2π，±4π，…就可得y= ... ...