2023—2024学年度下学期 武汉外国语学校初中二年级期中考试 数学试题 卷面分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使得代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由题意得：， 解得：， 故选：D． 2. 矩形不一定具备的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线也相等，但是矩形的对角线不一定互相垂直， 故选：D． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. 2×＝ D. ＝3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】A.，不能计算，故错误； B.，正确； C.2×不能再化简，故错误； D. ，故错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 4. 已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A．∵ ， ∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），不符合题意； B．∵ ， ∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意； C．由 不能证明四边形是平行四边形，符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行四边形是平行四边形），不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组数中，不能做为直角三角形三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【详解】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意； B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意； D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 若，则代数式的值是（ ） A. 2017 B. 2024 C. 2031 D. 2049 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，涉及了完全平方公式，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选：A 7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，故，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】由题意可知 ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 故选：B． 8. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ） A. 24 B. C. 27 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，设两个小正方形的边长分别为a，b，不妨设，，根据题意，，，由完全平方公式求得即可． 【详解】解：设两个小正方形的边长分别为a，b，不妨设，， 根据题意，，，即， 由得 ， 即， 故选：C． 9. 如图，在平 ... ...
