第10章第13讲分式的乘除 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学苏科版八年级下册

第13讲 分式的乘除 1、理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 一．分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． （3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． （4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． （5）规律方法总结： ①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． ③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 二．分式的混合运算 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题 1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式． 3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 三．分式的化简求值 先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【规律方法】分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 一．分式的乘除法（共3小题） （2023春 宜兴市期末） 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． （2023春 邗江区校级期末） 2．化简： ． （2023春 张家港市校级月考） 3．化简：. 二．分式的混合运算（共9小题） （2023春 滨海县期中） 4．计算： ． （2023春 扬州月考） 5．已知，则的值为 ． （2023春 兴化市月考） 6．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 老师发现这两位同学的解答都有错误： 甲同学的解答从第 　　步开始出现错误；乙同学的解答从第 　　步开始出现错误； 请重新写出完成此题的正确解答过程． （2023春 东台市期中） 7．计算：． （2023春 鼓楼区期中） 8．计算：． （2023春 工业园区月考） 9．计算：． （2023春 淮安期末） 10．数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． (1)糖水实验一： ①现有b克糖水，其中含有a克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入克水，则糖水的浓度为 _____； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式_____，我们趣称为“糖水不等式”； (2)糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“ ... ...