专题5.1 矩形 题型归纳 原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.1 矩形 题型归纳 【知识点1 矩形的性质】 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 【题型1 利用矩形的性质求角度】 【例1】（2023春·贵州遵义·八年级统考期末）如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·黑龙江鸡西·八年级统考期中）如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为_____. 【变式1-2】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点. (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【变式1-3】（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校考期末）如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，.当线段的长度最小时，的度数为_____． 【题型2 利用矩形的性质求线段长】 【例2】（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图，矩形中，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)求和的长． 【变式2-2】（2023春·山东聊城·八年级统考期中）如图，矩形纸片沿过点的直线折叠，恰使得点落在边的中点处，且，则矩形的边的长度为( ) A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·安徽亳州·八年级统考期末）如图，矩形中，，．点E在边上，点F在边上，点G、H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是_____． 【题型3 利用矩形的性质求面积】 【例3】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为4，则矩形的面积为（ ） A． B． C． D．16 【变式3-1】（2023春·江苏·八年级期中）如图，过矩形对角线上一点作，分别交和于点和，连接，已知，则和的面积和等于（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【变式3-2】（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点O，过点O作的垂线，分别交于点E、F，连接，且，则矩形的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，，，，则矩形ABCD的面积为_____． 【题型4 利用矩形的性质求坐标】 【例4】（2023春·安徽黄山·八年级统考期末）如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为_____． 【变式4-1】（2023春·广东阳江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是____． 【变式4-2】（2023春·江苏苏州·八年级苏州草桥中学校考开学考试）如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，，，，，分别交，于点，，且，则点坐标为_____． 【变式4-3】（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【题型5 利用矩形的性质证明】 【例5】（2023春·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在矩形中，点在边上，，过点作，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求四 ... ...