5.1 矩形 专项练习（培优篇）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 矩形 专项练习（培优篇） 一、选择题 1．（2021·安徽·中考真题）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·山东泰安·中考真题）如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江台州·中考真题）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ） A． B． C． D． 4．（2019·河北·中考真题）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取． 下列正确的是（　　） A．甲的思路错，他的值对 B．乙的思路和他的值都对 C．甲和丙的值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 5．（2018·四川攀枝花·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论： ①四边形AECF为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ； ③△FPC为等腰三角形； ④△APB≌△EPC； 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·河北·石家庄市第四十中学二模）如图，在矩形ABCD中，点E从点B开始，沿矩形的边运动，，，连接CE与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF，则OF长度的最大值是（ ）． A．1 B． C．2 D． 7．（2021·山东任城·二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④AB＝HF，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2021·陕西师大附中模拟预测）如图，将矩形纸片的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，则边的长是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 9．（2021·山东莱芜·一模）如图，在矩形中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·广东光明·三模）如图，在矩形中，，为上一点，且，为的中点．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2021·广东·广州大学附属中学一模）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（ ）cm． A． B． C． D． 二、填空题 12．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，，则线段的长度为_____． 13．（2021·浙江杭州·中考真题）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度． 14．（2018·四川攀枝花·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和P ... ...