5.1 矩形 专项练习（巩固篇）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 矩形 专项练习（巩固篇） 一、选择题 1．如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（　　） A．10 B．25 C．50 D．75 2．将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A．55° B．65° C．45° D．75° 3．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　） A．2 B．4 C．4或 D．2或 4．如图，在矩形中，F是中点，E是上一点，且，，，则矩形的面积为（ ） A．16 B． C． D． 5．如图，四边形和四边形都是矩形．若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④ 9．下列语句中真命题有（ ） ①对角线相等的四边形是矩形； ②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相垂直的四边形四边中点所连成的图形为矩形； ⑤一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； ⑥如果直角三角形的两边为5，12，那么斜边一定是13； ⑦在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连结，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）． A． B． C． D． 11．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过D作DF⊥BC于点F，DF＝5cm，∠EDB＝15°，则DE＝（ ） A．12.5cm B．5cm C．7.5cm D．10cm 12．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 13．如图，OA⊥OB，OB＝4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使∠CDO＝45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．保持不变 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（ ） A． B．2 C． D．2 二、填空题 15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交AD边于点N．若BM = 1，∠OMC = 30°，MN = 4，则矩形ABCD的面积为 _____ ． 16．如图所示，在矩形中，平分，且等于，_____ 17．我们把宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形中，，，的平分线交边于点，则的长为_____． 18．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_____． 19．如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，有，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是_____． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是____． 21．如图，长方形纸片，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为，若，则_____度． ... ...