【赢在中考●浙江专版】中考二轮数学压轴题强化训练解答题：2.2 一元一次方程（新情境试题，含详解）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题二 一元一次方程解答题压轴题 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。一元一次方程应用题则是用文字描述的数学问题，在解题时将其中一个未知数用字母符号做假设，并将其他需用的未知数用已假设的字母符号表示出来，根据题意建立适当的一元一次方程，解方程得到答案。 列方程解应用题的一般步骤 1.审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). 2.设一设出未知数：根据提问，巧设未知数. 3.列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程. 4.解一解方程：解所列的方程，求出未知数的值. 5.答一检验，写答案。 题型一 【一元一次方程应用之电费水费车费问题】 【典例指引1】（2024·浙江衢州·一模）我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图． 分类 用水量 单价（元/） 第1级 不超过300 第2级 超过300不超过480的部分 第3级 超过480的部分 根据图表信息，解答下列问题： (1)小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式． (2)小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量． 【答案】(1)，(2) 【分析】 （1）根据函数图象即可求出a的值，进而求出k的值，再求出点B的坐标，即可利用待定系数法求出对应的函数解析式； （2）先推出，进而根据共缴水费元列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由图表可知：， ∴； ∴当用水量为时，每年应缴水费为元 ∴ 设，把，代入，得 ， 解得 ∴线段的函数表达式为． （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． ∴2023年小南家用水量为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用。 【变式训练1】（2023·浙江·一模）某市出租车乘车费用由里程费和等候费两部分组成． 里程费 等候费 里程数 收费标准 累计等候时间 收费标准 不超过 13元 不超过3分钟 免费 超出的整千米数（不足1千米按1千米计） 元/千米 超过3分钟的部分（不足1分钟按1分钟计） 元/分钟 如：从甲地乘出租车到乙地，全程4千米，途中累计等候时间为5分钟，则乘车费用为：（元）． 如图是小江家小龙家、小柯家及体育馆的相对位置示意图，图中数据表示两地间路程． (1)小江某天乘出租车沿路线直达体育馆，求小江这次乘出租车的乘车费用． (2)若乘出租车的里程整千米数为，途中累计等候时间为4分钟时，乘车费用为（元），求关于的函数表达式． (3)小江、小龙、小柯三人相约去体育馆观看足球赛，有如下2种乘出租车方案（中逢每接1人累计等候时间为2分钟）． 方案一：小江从家出发，依次接上小龙和小柯，沿路线前往体育馆． 方案二：小江从家出发接上小龙沿路线，小柯从家出发沿路线分别前往体育馆． 若两种方案的乘车费用相同，求小龙家B与小柯家C间的路程． 【答案】(1)小江这次乘出租车的乘车费用为33元； (2)关于的函数表达式为； (3)小龙家B与小柯家C间的路程为． 【分析】（1）由已知条件计算即可求解； （2）由题意列式计算即可求解； （3）设小龙家B与小柯家C间的路程为，由题意得到关于S的，解出S即可． 【详解】（1）解：小江某天乘出租车沿路线直达体育馆， 由题意得，总里程为（千米）， ∴（元）， ∴小江这次乘出租车的乘车费用为33元； （2）解：乘出租车的里程整千米数为，途中累计等候时间为4分钟时，乘车费用为（元）， 由题意得，， ∴关于的函数表达式为； （3）解：设小龙家B与小 ... ...