浙教版八年级下册数学5.1矩形练习（含解析）

浙教版八年级下册数学5.1矩形练习 一、选择题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，：：，且，则的长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD相交于点F.若∠FCE=40°，则∠CAB的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．40° 6．如图，在 ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= AC.④∠1=∠2.其中能判定 ABCD是矩形的有 （　　） A．① B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 7．如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（　　） A．11 B． C． D．13 8．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论： ①；②当点和点互相重合时，；③；④．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，已知ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__． 10．已知矩形的面积是 ，其中一边长为 ，则对角线长为　 　． 11．如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是　 　． 12．如图，已知矩形ABCD，，，E为CD边上一点，，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为　 　时，是以PE为腰的等腰三角形． 三、解答题 13．如图，在 中， 于E，点F在边 上， ，求证：四边形 是矩形. 14．如图， 四边形是矩形， 把矩形沿对角线折叠， 点落在点处，与相交于点． （1）求证∶ （2）若求的面积． 15．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边 BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H. （1）求证：四边形 AGPH 是矩形. （2）在点 P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形，因此平行四边形的性质矩形都具有，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有，据此即可得到结果。 【解答】矩形是一个特殊的平行四边形，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有。 故选A. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形， 故答案为：D. 【分析】矩形的判定定理有：对角线相等的平行四边形是矩形；一个角是直角的平行四边形是矩形；结合题意分别判断即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2OA=10，∠ADC=90°， ∴AD= 故答案为：D. 【分析】根据矩形的性质得AC=2OA=10，∠ADC=90°，进而根据勾股定理直接计算即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OD=OC，∠ADC= ∵：： ∴∠EDC+∠EDA=3∠EDC= ∴∠EDC= 又∵DEAC ∴∠ECD= ∵OD=OC，∠ECD= ∴是等边三角形 ∴OC=2EC 设EC=x，则在含角得直角三角线中，DC=2x； ∴=，解得x=2 ∴AC=2OC=4EC=8 故答案为：C. 【分析】根据矩形得性质 ... ...