2024年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题 1．在和中，，，，，． (1)如图1，当点D、E分别恰好在、上时，求与四边形的面积比； (2)如图2，绕点A逆时针旋转角度连接，在上找一点F，使得，取中点G，连接，求的长； (3)如图3，经旋转得到以为长、为宽的矩形，矩形绕点A逆时针旋转一周，当B、M、E三点共线时，直接写出的长． 2．综合实践 问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在“中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，． (1)探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)性质应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长． (3)延伸思考：如图4，在中，，，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值． 3．小红在学习了三角形的相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，如图，在中，，，点D，E分别在边上（不同时在点A），连接． (1)问题解决：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是_____，数量关系是_____． (2)问题探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是怎样的？请说明理由． (3)拓展延伸：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，求的值． 4．在中，于点D，点P为射线上任一点（点B除外），连接，将线段绕点P顺时针方向旋转α，，得到，连接． (1)【观察发现】如图1，当，且时，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ． (2)【猜想证明】如图2，当，且时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理） (3)【拓展探究】在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 5．如图1，在中，，,点D，E分别在边，，连接，，点F是线段中点,连接交于点H． (1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 _____，位置关系是_____； (2)探究证明：把处点C逆时针旋转α．如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 (3)拓展延伸∶把绕点C旋转，当点D旋转到直线上时，连接，试探究与、之间有怎样的数量关系？ 6．如图，在中，，，于点D，点P从点A出发，沿折线向终点D运动，点P在上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在上以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点P不与点A、D重合时，作，与射线交于点Q，以为一边向左侧作正方形．设点P的运动时间为． (1)直接写出_____． (2)求的值． (3)当正方形与重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围． (4)连接，直接写出时t的值． 7．问题情境： 在直角三角形中，，，将直角三角形绕点顺时针旋转，点，的对应点分别为点，，连接，，，分别为，的中点，连接，． 猜想证明： （1）如图，当恰好经过点时，与的位置关系是_____，数量关系是_____． 问题解决： 如图，当恰好经过点时． （2）试猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由． （3）连接，若，请直接写出线段的长． 8．在中，，点M，N分别为边的中点，连接． 初步尝试： （1）如图1，与的数量关系是 　，与的位置关系是　　　． 特例研讨： （2）如图2，若， ，先将绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到，当点A，E，F在同一直线上时，与相交于点D，连接． ①求的度数； ②求的长． 深入探究： （3）若，将绕点B顺时针旋转α，得到，连接．当旋转角α满足，点C，E，F在同一 ... ...