2024年九年级数学中考专题训练：圆的相关计算与证明（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年九年级数学中考专题训练：圆的相关计算与证明 1．如图，是的直径，是弦，是半圆的中点，与交于点．是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 2．如图，C是以点O为圆心，的长为直径的半圆上一动点（不与点A，B重合），，连接并延长至点，使，过点D作，分别交，，于点，，，连接．设，随点的移动而变化． (1)当时，求证：； (2)连接，当时，求的长． 3．如图1，在中，，以线段为直径作交于点为的中点，连接，过点作B交的延长线于点． (1)求证：是的切线． (2)如图2，连接交于点，连接交于点，若，，求的长． 4．如图，是的直径，C是上一点，D是的中点，，延长交于点H． (1)求证：； (2)求的值． 5．如图，内接于，为直径，延长至点，连接，为上方圆上一点，连接．若，，． (1)求的值； (2)若，求证： 为的切线． 6．如图，中，，以为直径的交于点D，过点D分别作于点E，于点F，延长交于点G，延长分别交于点H，交于点M． (1)求证：是的切线； (2)若，求，的长． 7．如图，已知内接于，若，平分交于D，交于点E． (1)求证：； (2)若，试求、的长． 8．如图，内接于是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． (1)求证：与相切； (2)若，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 9．如图，圆内接四边形的对角线，交于点E，平分． (1)求证：平分，并求的大小； (2)过点C作交的延长线于点F，若，求此圆半径的长． 10．如图，是直径，直线l经过上一点C，过点A作直线l的垂线．垂足为D．连接．已知平分． (1)求证：直线l与相切； (2)若，，求的半径．（参考数据：，．） 11．如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接．并延长交于点F，连接交于点G． (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，，求的值． 12．如图，与相交于点E，连接，，．经过A，B，C三点的交于点F，且是的切线． (1)连接，求证：； (2)求证： (3)若，，，，则的半径为　　　　　　． 13．如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 14．如图，中，，以为直径的交于点，作于点． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 15．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且， (1)求证：为的切线； (2)连接，取的中点G，连接．若，，求的长． 16．如图，是的直径，，是延长线上一点，在上，连接，，，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 17．如图，在等腰中，，以为直径的与相交于点D，过点D作交的延长线于点E，垂足为点F． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若的半径，，求的长． 18．如图，是的直径，点在的延长线上，平分，于点． (1)求证：直线是的切线． (2)如果，求线段的长． 19．如图，、均为的直径．点E在上，连接，交于点F，连，，点G在的延长线上，． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 20．如图，是的内接三角形，是的直径，，点F在上，连接并延长，交于点D，连接，作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，四边形内接于，为的直径，，过点D的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N且． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)当时，求的长． 22．如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F， 点E在上， (1)求证： 四边形是菱形； (2)若点G为的中点，连接， 求证：是的切线； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接．证明即可； （2）连接，由， ... ...