广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度礼乐中学八年级数学（下）3月份阶段检测 检测时间：80分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ） A．15 B．13 C．10 D．8 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是－1，1，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A． B． C． D． 9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则结果为（ ） A． B． C． D． 10．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若，，则DF的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是二次根式，则x的取值范围是_____. 12．计算：_____. 13．如图，，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_____. 14．若是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是_____. 15．如图所示，一个无盖的圆柱体盒子的高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为_____cm． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 17．（每小题4分，共8分） （1）已知，，求的值． （2）先化简，后求值：，其中． 18．（8分）如图，在中，，，，DE是的边AB上的高，E为垂足，且，． （1）试判断的形状，并说明理由；（5分） （2）求DE的长．（3分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）实数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）化简：_____，_____.（4分） （2）化简求值：，其中，．（5分） 20．（9分）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为． （1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）．（4分） （2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．（5分） 21．（9分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（4分） （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？（5分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（12分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．∴，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得_____，_____；（4分） （2）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．（8分） 23．（12分）如图，在中，，，，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速 ... ...