中小学教育资源及组卷应用平台 反比例函数与一次函数的综合 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 反比例函数是一种特殊的函数，其形式为y = k/x，其中k为常数且k ≠ 0。反比例函数的图像是一条双曲线，它分布在第一和第三象限。反比例函数的性质包括：当k > 0时，函数在第一象限内随x的增大而减小，在第三象限内随x的增大而增大；当k < 0时，函数在第二象限内随x的增大而增大，在第四象限内随x的增大而减小。反比例函数在解决一些实际问题时非常有用，如描述电阻、电流和电压之间的关系等。 一次函数是另一种常见的函数，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数且k ≠ 0。一次函数的图像是一条直线，它可以是上升的（当k > 0时）或下降的（当k < 0时）。一次函数的性质包括：当k > 0时，函数随x的增大而增大；当k < 0时，函数随x的增大而减小。一次函数在实际生活中有广泛的应用，如描述速度、时间和距离之间的关系，以及求解线性方程等。 当反比例函数与一次函数综合应用时，我们可以通过分析它们的交点、图像位置关系以及函数值的大小关系来解决问题。例如，我们可以利用这两个函数的交点来求解方程组的解，或者通过比较它们的函数值来判断某个特定条件下哪个函数更大或更小。 专项练 一、单选题 1．如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点．则使成立的x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x>3 C．13 2．一次函数和反比例函数 的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C．或 D．或 3．函数的图象如图所示，其中错误的结论是（ ） A．两函数图象的交点的坐标为 B．当时， C．直线与函数、的图象分别交于点、，则 D．当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A．反比例函数的解析式是 B．当时， C．一次函数的解析式为 D．若，则 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 9．已知ab＞0，一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（ ） A． B． C．和同号 D．和异号 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝－x－1，双曲线y＝．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2014＝ ． 12．如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k= ，满足条件的P点坐标是 ． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，A（m，3），则点B的坐 ... ...
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