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课件编号20115580
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第二单元 方程(组)与不等式(组) 课件 (4份打包)
日期:2024-05-17
科目:数学
类型:初中课件
查看:68次
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来源:二一课件通
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不等式
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方程
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内蒙古
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) 第7课时 一次二次方程及其应用 考点精讲 1 内蒙古中考真题及拓展 2 一元二次方 程及其应用 一元二次方 程根的判别式 概念 根的情况与 判别式的关系 一元二次方程 根与系数的关系 根与系数的关系 常见的转化 模型 一元二次方程 的实际应用 平均增长(下降) 率问题 几何图形面积问题 每每问题 循环赛制问题 一元二次 方程及 其解法 概念及一般形式 解法 公式法 因式分解法 直接开平方法 配方法 考点精讲 【对接教材】北师:九上第二章P30~P58; 人教:九上第二十一章P1~P26. 1 考点 一元二次方程及其解法 1. 概念及一般形式 概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是_____的方程 一般形式 【满分技法】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0,当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程 2 2. 解法 解法 适用情况 公式法 适用于所有的一元二次方程,求根公式为x=_____(b2-4ac≥0) 【易错警示】(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式; (2)将a,b,c代入公式时应注意其符号 直接开平方法 (1)方程缺少一次项,即ax2+c=0(a≠0,ac<0)或ax2=c(a≠0,ac>0); (2)(x+n)2=p(p≥0)的方程 解法 适用情况 配方法 适用于所有的一元二次方程,其中当二次项系数化为1后,一次项系数为绝对值较小的偶数时,用配方法更简单.具体步骤如下: (1)若二次项系数不为1,先把系数化为1; (2)把常数项移到方程的右边,即x2+px=-q; (3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,即x2+px+( )2=-q+( )2; (4)把方程整理成(x+ )2=-q+( )2的形式; (5)运用直接开平方法解方程 解法 适用情况 因式分解法 1.缺少常数项,即ax2+bx=0(a≠0); 2.一元二次方程的右边为0,左边易于分解成两个一次因式的乘积; 3.方程两边含有相同的因式 注意:方程两边不能同时除以含未知数的因式,避免丢根 针对训练 1. 解方程:2x2-6x=-4. (1)二次项系数化为1,得_____; (2)将(1)中方程用配方法化为(x+b)2=a的形式,并解方程; x2-3x=-2 解:(2)x2-3x+ =-2+ , (x- )2= , x- =± , ∴x1=2,x2=1; (3)将(1)中方程化为(x+m)(x+n)=0的形式,并解方程; (3)解:x2-3x+2=0, (x-1)(x-2)=0, ∴x1=2,x2=1; (4)请用公式法解(1)中方程. (4)解:x2-3x+2=0, ∵b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0, ∴方程有两个不相等的实数根, ∴x= = , ∴x1=2,x2=1; 2 考点 一元二次方程根的判别式 概念 一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式 根的情况与判别式的关系 1. b2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根; 2. _____ 方程有两个相等的实数根; 3. _____ 方程无实数根 【满分技法】根的判别式的作用:(1)直接判断或证明一元二次方程根的情况; (2)根据方程根的情况,确定字母的值或取值范围(注:二次项系数不为0) b2-4ac=0 b2-4ac<0 针对训练 2. 已知关于x的一元二次方程kx2-5x+6=0,回答下列问题: (1)若方程无实数根,则k的取值范围是_____; (2)若方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____; (3)若方程有实数根,则满足条件的最大整数k的值为_____; (4)若方程有两个相等的实数根,则k的值是_____. k> k> 且k≠0 1 3 考点 (*选学)一元二次方程根与系数的关系 根与系数的关系 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=_____,x1·x2=_____ 常见的转化模型 1. + = ; 2. + = = ; 3. (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1 针对训练 3. 若x1,x2是一元二次方程x2-kx+k-1=0的两个实数根, ... ...
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