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课件网) 第21课时 全等三角形 考点精讲 1 重难点分层练 2 内蒙古中考真题及拓展 3 考点精讲 【对接教材】北师：七下第四章P92～P104、P108～P109， 八下第一章P19～P20； 人教：八上第十二章P30～P56. 全等三角形的性质及判定 考点 1. 性质 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 1. 全等三角形的对应边_____，对应角_____； 2. 全等三角形的周长_____，面积_____； 3. 全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都_____. 相等 相等 相等 相等 相等 2. 判定 图形 方法 SSS (边边边) _____ SAS (边角边) _____ ASA (角边角) _____ 三边相等的两个三角形全等 两边和它们的夹角相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边相等的两个三角形全等 图形 方法 AAS (角角边) _____ HL (斜边、 直角边) _____ 两个角和其中一个角的对边相等的两个三角形全等 斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等 【满分技法】全等三角形的判定思路： (1)已知两组边对应相等 找夹角→SAS 找直角→HL或SAS 找第三边→SSS (2)已知一组边和一组角对应相等 边为角的对边→找另外一个角→AAS 找夹边→ASA 找其中一角的对边→AAS (3)已知两组角对应相等 边为角 的邻边 找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 针对训练 1. 如图，△ABC≌△AEF，则下列结论中正确的是( ) ①AC＝AF， ②∠FAB＝∠EAB， ③EF＝BC， ④∠EAB＝∠FAC. A. ①② B. ①③④ C. ①②③④ D. ①③ 第1题图 B 针对训练 2. 已知：如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF，补充条件． 求证：△ABC≌△DEF. (1)若要以“SAS”为依据，需补充条件_____； (2)若要以“ASA”为依据，需补充条件_____； (3)若要以“AAS”为依据，需补充条件_____； (4)若要以“SSS”为依据，需补充条件_____； (5)若∠B＝∠DEF＝90°，要以“HL”为依据，需补充条件_____． 第2题图 AB＝DE ∠ACB＝∠F(或AC∥DF) ∠A＝∠D AB＝DE，AC＝DF AC＝DF 题图 证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图，在 Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 【自主作答】 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， 根据勾股定理，得BC＝ ，B′C＝ ， 又∵AB＝A′B′，AC＝A′C′， ∴BC＝B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 回归教材 重难点分层练 模型一 平移型 模型分析 模型展示 模型特点 沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF) 解题思路 证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等 第1题图 模型应用 1. 已知A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，BC∥EF，且BC＝EF，求证：AB＝DE. 证明：∵AD＝CF， ∴AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵BC∥EF， ∴∠ACB＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 第1题图 ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴AB＝DE. 模型二 翻折(对称)型 模型分析 模 型 展 示 有 公 共 边 有 公 共 顶 点 模型 特点 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合 解题 思路 证明三角形全等的关键： (1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等； (2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等 模型应用 2. (2023菏泽)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN. 第2题图 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C. 在△AMD和△CND中， ∴△AMD≌△CND(ASA)， ∴AM＝CN， ∴AB－AM＝BC－CN， ∴BM＝BN. 第2题图 模型分析 模型三 共顶点旋转型 模型 展示 ... ...
