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课件网) 微专题 辅助圆问题 模型一 定点定长作圆 满分技法 模型分析 已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定， 则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆 (如图)(依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点 的距离等于定长的点的集合)． 推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹． 模型应用 1. 如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A的运动轨迹． 第1题图 解：点A的运动轨迹如解图所示． 2. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，点F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF，请你在图中画出点A′的运动轨迹． 第2题图 解：点A′的运动轨迹如解图所示． 第2题解图 3. (2023南京改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD. (1)定点(圆心)为____点，定长(半径)为线段_____的长，画出辅助圆草图； 第3题图 B BD(或BA或BC) (1)解：画出辅助圆草图如解图： 第3题解图 (2)设∠ABC＝α，求∠ADC的度数．(用含α的代数式表示) 第3题解图 (2)如解图，∵∠ABC＝α， ∴ 所对的圆周角的度数为 ， 根据圆内接四边形对角互补， 可得∠ADC＝180°－ . 模型二 点圆最值 模型分析 已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，当D、O、E三点共线时，线段DE有最大(小)值(依据：直径是圆中最长的弦)．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间距离为d，⊙O半径为r)： 位置关系 点D在⊙O内 点D在⊙O上 点D在⊙O外 图示 位置关系 点D在⊙O内 点D在⊙O上 点D在⊙O外 DE的最大值 d＋r 2r d＋r 此时点E的位置 连接DO并延长交⊙O于点E DE的最小值 r－d 0 d－r 此时点E的位置 连接OD并延长交⊙O于点E 点E与点D重合 连接OD交⊙O于点E 5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6.点E是AB的中点，点F是BC边上一点，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点P，则线段CP的最小值为_____． 4. 点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为_____． 模型应用 第4题图 第5题图 模型三 线圆最值 模型分析 1. AB为⊙O的一条定弦，点C为AB一侧弧上一动点． (1)如图①，点C在优弧 上，当CH⊥AB且CH 过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离， 此时S△ABC最大； (2)如图②，点C在劣弧 上，当CH⊥AB且圆心 O在CH的延长线上时，线段CH即为点C到弦AB的最 大距离，此时S△ABC最大． 图① 图② 2. 如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r(如图③)，点P到直线l的最大距离是d＋r(如图④)． 图③ 图④ 推广：在解决某些面积最值问题时，常利用此模型，将问题转化为求动顶点到定边的最大(小)距离，从而利用面积公式求解． 模型应用 6. 如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，OM＝5，以M为圆心，2为半径作⊙M.则⊙M上的点到直线OA的最大距离为_____，最小距离为_____． 第6题图 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是____． 第7题图 8. (2023通辽)如图，AB是⊙O的弦，AB＝2 ，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分 面积的最大值是_____． 第8题图 模型四 定弦定角 模型分析 模型引入：△ABC中，AB的长度为定值(定弦)，顶点C为动点(定弦的同一侧)，且∠C的度数为定值(定角)，我们把这样的模型根据其特征称为定弦对定角模型． 模型探究：如图，点C为同一平面内线段AB外一动点，连接AC，BC，且∠ACB为定值，则点C的运动轨 ... ...
